نرم افزارهای کاربردی در رشته ریاضی

معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی
نرم-افزارهای-کاربردی-ریاضی
ریاضی یا ریاضیات را بیشتر دانش بررسی کمیت ها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ، ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی بازمی‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند. از این رو تصمیم گرفتیم که در این مطلب ، به معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی بپردازیم. در نظر داشته باشید، معرفی سرویس های مذکور به معنی تایید یا عدم تایید خدمات آنان نیست و سرویس های فوق بر اساس نتایج جست و جو استخراج شده و دراین مطلب درج شده اند.
۱ – Matlab 
2- Maple 
3- Mathematica
4- Advanced Grapher
5- Visual Fractal 
6- Geogebra 
7- MathType 
8- Mathcad
9- Maxima 
10- XePersian
۱- نرم افزار متلب – Matlab
Matlab  ۲
تاریخچه
Cleve Moler، رئیس بخش علوم کامپیوتر در دانشگاه نیو مکزیکو، در اواخر دهه ۱۹۷۰ شروع به توسعه MATLAB کرد. او این برنامه را طراحی کرد تا به دانش آموزانش اجازه دسترسی به LINPACK و EISPACK بدون نیاز به یادگیری Fortran را بدهد. این موضوع به زودی به سایر دانشگاه‌ها گسترش یافت و مخاطبان علاقه‌مندی در جامعه ریاضی کاربردی پیدا کرد.
مهندس جک لیتل، در طی دیدار با Moler از دانشگاه استنفورد در سال ۱۹۸۳ با متلب آشنا شد. او با تشخیص پتانسیل تجاری متلب، تصمیم به همکاری با Moler گرفت. آن‌ها در سال ۱۹۸۴ MATLAB را منتشر کردند و MathWorks را در سال ۱۹۸۴ تأسیس کردند. در سال ۲۰۰۰، MATLAB بازنویسی شد تا از مجموعه جدیدتر کتابخانه برای دستکاری ماتریس، استفاده شود.
متلب برای اولین بار توسط محققان و شاغلان در مهندسی کنترل، تخصص Little’s، استفاده می‌شد، اما به سرعت در بسیاری از حوزه‌ها گسترش یافت. هم چنین در آموزش به ویژه آموزش جبر خطی، تحلیل عددی و در پردازش تصویر مورد استفاده قرار می‌گیرد.
کار کردن با ماتریسها در متلب بسیار ساده است. در حقیقت تمام داده‌ها در متلب به شکل یک ماتریس ذخیره می‌شوند. برای مثال یک عدد (اسکالر) به شکل یک ماتریس ۱*۱ ذخیره می‌شود. یک رشته مانند «Whale is the biggest animal» به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون (که تعداد ستون‌ها به تعداد کاراکترهاست) ذخیره می‌شود. حتی یک تصویر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می‌گردد که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می‌شود. فایل‌های صوتی نیز در متلب به شکل ماتریس‌های تک ستون (بردارهای ستونی) ذخیره می‌شوند؛ بنابراین جای تعجب نیست که متلب مخفف عبارت آزمایشگاه ماتریس باشد.
کاربرد نرم افزار متلب – Matlab
متلب یک محیط نرم‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان برنامه‌نویسی نسل چهارم است. واژه‌ی متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی زبان برنامه‌نویسی مورد نظر است که از ترکیب دو واژه‌ی MATrix (ماتریس) و LABoratory (آزمایشگاه) ایجاد شده‌است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می‌شوند.
علاوه بر توابع فراوانی که خود متلب دارد، برنامه‌نویس نیز می‌تواند توابع جدید تعریف کند.
ساخت رابط گرافیکی کاربر مانند دیالوگ‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در متلب امکان‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‌های کاربردی نوشته‌شده با متلب و کاربران برقرار می‌کند.
متلب که از محصولات شرکت مت‌ورکس است، برای گروه‌های مختلف مهندسان رشته‌های مختلف از جمله مهندسی برق، مکانیک، رایانه و… کاربرد بسیاری دارد.
توانایی نرم افزار متلب – Matlab
هسته متلب برای سرعت و کارایی بالا به زبان c نوشته شده‌است ولی رابط گرافیکی آن به زبان جاوا پیاده‌سازی گشته‌است. برنامه‌های متلب اکثراً متن‌باز هستند و در واقع متلب (مانند بیسیک) مفسر (رایانه) است نه کامپایلر. قدرت متلب از انعطاف‌پذیری آن و راحت بودن کار با آن ناشی می‌شود، همچنین شرکت سازنده و گروه‌های مختلف، از جمله دانشگاه‌های سرتاسر جهان و برخی شرکت‌های مهندسی هر ساله جعبه‌ابزارهای خاص-کاربردی به آن می‌افزایند که باعث افزایش کارایی و محبوبیت آن شده‌است. فهرستی از این جعبه‌ابزارها در زیر آمده‌است
سیمیولینک، ابزاری برای شبیه‌سازی سامانه‌ها به صورت مجرد
جعبه‌ابزار مخابرات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی مخابرات
جعبه‌ابزار کنترل متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی کنترل
جعبه‌ابزار فازی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات فازی
جعبه‌ابزار محاسبات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات عددی
جعبه‌ابزار تخمین متلب، توابع و ابزارهای محاسبات بحث تخمین سیستم در مهندسی کنترل
جعبه‌ابزار آمار متلب، توابع و ابزارهای محاسبات آمار
جعبه‌ابزار شبکه عصبی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات شبکه عصبی
جعبه‌ابزار پردازش تصویر متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش تصویر
جعبه‌ابزار پردازش صوت متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش صوت
جعبه‌ابزار احتمالات متلب
جعبه‌ابزار محاسبات سیمبولیک متلب
جعبه‌ابزار کارگاه بی‌درنگ متلب، توابع و ابزارهای محاسبات سامانه‌های بی‌درنگ
۲- نرم افزارمیپل – Maple
Maple2
نرم‌افزار مِیْپـِل یا سامانه‌ی رایانه‌ای جبری میپل یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است.
نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو است.
از دیگر خصوصیات این نرم‌افزار راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش ۲۰۱۶٫۲ آن است که در تمام زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌تواند مفید واقع شود.
کاربران می‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه‌نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است. همچنین واسط هایی برای کار با دیگر زبان‌ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند.
۳ – نرم افزارمتمتیکا Mathematica
Mathematica 
متمتیکا یک نرم‌افزار جبری بسیار رایج، پدید آورده شده توسط شرکت ولفرم ریسرچ است که اکثر توابع نرم‌افزاری مورد نیاز در ریاضی و علوم طبیعی را در اختیار استفاده‌کنندگان آن قرار می‌دهد.
برنامه‌نویس و تأسیس‌کننده شرکت، «استیفن ولفرام» به همراه تیم‌اش کار خود را برای ایجاد متمتیکا، سال ۱۹۸۶ آغاز کرد و اولین نسخه آن را سال ۱۹۸۸ بیرون داد.
مهم‌ترین قابلیت‌های این نرم‌افزار عبارت‌اند از:
یک سامانه رایانه‌ای جبری (Computer algebra system) برای بررسی نمادین (سمبُلیک) معادله‌ها
یک نرم‌افزار عددی (Numerical software) برای حل عددی معادله‌ها
یک نرم‌افزار آماری (Statistical software) برای حل مسائل آماری
توابع ترسیمی و تجسمی (Visualization) برای رسم نمودارها توسط نرم‌افزار پابلیکون
یک زبان برنامه‌نویسی
رقیبان اصلی این برنامه عبارت هستند از:
در جبر: مت‌کد، میپل، مکسیما، درایو
در تحلیل عددی: متلب
در استفاده‌های کاربردی: لب‌ویو، پابلیکون، گنوپلات
۴ – نرم افزار Advanced Grapher
Advanced Grapher
این نرم افزار، علاوه بر انجام محاسبات ریاضی، به رسم نمودار معادلات، نامعادلات و تقریب زدن منحنی ها می پردازد. در این نرم افزار، نمودارهایی برحسب (Y(xو (X(y در مختصات دکارتی و معادلات گوناگونی را در مختصات قطبی می توان رسم کرد. هم چنین نمودار معادلات f(x,y)=0 و نامعادلات f(x,y)>0 ، f(x,y) <0 و روابط (dx/dy(x,y و (dy/dx(x,y را می توان به راحتی به کمک این نرم افزاررسم نمود و رنگ و نوع آن ها را تغییر داد؛ مثلاً رنگ ناحیه ی جواب نامعادله را روی نمودار می توان تغییر داد و یا در کنار مختصات نمودار، عبارات و متونی را اضافه کرد. دیگر قابلیت این نرم افزار این است که با تعریف توابع، مشتق و انتگرال آن ها را محاسبه کرده و نمودار تمامی این توابع را نمایش می دهد. هم‏چنین توانایی آنالیزعددی مشتق، انتگرال توابع مختلف را دارد. 

جعبه‌ابزار جمع‌آوری داده متلب، توابع و ابزارهای جمع‌آوری داده

سیستم‌های دینامیک غیر خطی و آشوب

سیستم‌های دینامیک غیر خطی و آشوب

سیستم‌های دینامیک خطی

سیستم‌های خطی سیستم‌هایی هستند که عملکرد آن‌ها به حالت آن‌ها بستگی نداشته باشد. یعنی تنها با دانستن نقطه ابتدایی حرکت، می‌توانیم تمامی موقعیت‌های آینده آن را بدانیم. عملکرد یک سیستم خطی دینامیکی، تنها به نقطه اولیه آن مربوط است و به حالت و موقعیت آن در زمان‌های مختلف بستگی ندارد.

سیستم‌هایی که در آن‌ها یک رابطه خطی میان سرعت و موقعیت برقرار می‌­شود، سیستمه‌ای خطی به شمار می­‌آیند. تکامل تدریجی سیستم‌های دینامیکی خطی نیز فرآیندی خطی است. اگر دو جواب برای سیستم خطی داشته باشیم مجموع آن‌ها نیز یک جواب برای سیستم است. هم چنین سیستم‌های خطی از این قابلیت برخوردار هستند که آن‌ها را می­‌توان با تجزیه مسئله به اجزا کوچکتر مورد بررسی قرار داده و سپس با جمع بندی نتایج، به تحلیل کلی آن‌ها اقدام کرد و این از جمله مواردی است که تحلیل سیستم‌های خطی را آسان می­‌سازد (مانند آنالیز فوریه، مباحث برهم نهی و …). در نهایت می‌­توان گفت که تجزیه و تحلیل معادلات مربوط به این سیستم‌ها شناخته شده است. 

سیستم‌های دینامیکی خطی، سیستم‌های دینامیکی هستند که در آن‌ها توابع ارزیابی خطی هستند. سیستم‌های دینامیکی به طور کلی راه حل‌های فرم بسته ندارند اما سیستم‌های دینامیکی خطی دارای یک مجموعه دقیق غنی از خواص ریاضی هستند. سیستم‌های خطی همچنین می‌توانند برای درک رفتار کیفی سیستم‌های دینامیکی عمومی با محاسبه نقاط تعادل سیستم و تقریب زدن آن به عنوان سیستم خطی در اطراف هر نقطه مورد استفاده قرار گیرند.

سیستم‌های دینامیکی خطی را در مقایسه با سیستم‌های غیرخطی به طور دقیق می‌توان حل کرد. علاوه بر این، راه حل‌های (تقریبی) هر سیستم غیرخطی می‌تواند با استفاده از یک سیستم خطی معادل نزدیک به نقاط ثابت آن به خوبی تقریب زده شود. از این رو درک سیستم‌های خطی و راه حل‌های آن یک گام مهم اولیه برای درک سیستم‌های غیرخطی پیچیده است.

مفاهیم اولیه در سیستم‌های دینامیکی غیرخطی آشوب (chaos)

«آشــوب» در لغت به معنای هرج و مرج و بی­‌نظمی است. ریشه لغوی آشوب به کلمه رومی «کائــوس» (Kaous) برمی­‌گردد که مفهوم آن متعلق به شاعر روم باستان به نام «اویــد» (Owid) می­‌باشد. به نظر او کائوس، بی­‌نظمی و ماده بی­‌شکل اولیه بود که دارای فضا و بعد نامحدودی بوده، به طوری که فرض شده است که قبل از این که جهان منظم شکل بگیرد، وجود داشته است که سپس خالق هستی، جهان منظم را از آن ایجاد نمود.

از لحاظ تاریخی پس از آن که قوانین نیوتــن در مورد حرکت ارائه شد، افــراد زیادی با تکیه بر قطعیت ذاتی این قوانین آنهـ‌ـا را ماشین حساب خدا نامیدند و برای پیش‌گویی آینــده بر حسب مقادیر فعلی کافی دانستند؛ به طور کلی تصور بر این بود که اگر وضعیت فعلی را با دقت بالایی بدانیم می‌توانیم آینــده را هم با همین دقت پیش‌گویی کنیم. این باور هم‌چنان پا بر جا بود تا این که در اواخر قــرن نوزدهم، «هانــری پوانکاره» در بــررسی و تلاش بــرای حل مسئله سه جسمی متــوجه شد در بعضی موارد اگر دقــت در شــرایط اولیه بالا باشد، لزوماً در نتــایج نهــایی عدم قطعیت ناچیز نیست و با کاهش عدم قطعیت در شــرایط اولیه لزوماً عدم قطعیت کاهش نمی‌­یابد. این مسئله نمودی از رفتــار آشــوبی بود که در آن زمان شنــاخته شــده نبود. تقریبــاً اولیــن تحقیقات عددیی که به معرفی فراگیر آشوب انجامید توسط «ادوارد لورنتــس» ارائه شد.

تاکنون تعریف کلی پذیرفته شده برای آشوب ارائه نشده است و تعریف زیر از جمله تعاریف پذیرفته شده مطرح می‌­باشد:

« آشــوب، یک رفتــار طولانی مدت غیرپریــودیک در یک سیستم دترمینیســتیک است که وابستـگی حســاس به شــرایط اولیــه را نشان می‌­دهد»

• منظور از رفتار طولانی مدت غیرپریودیک در سیستم‌های دینامیکی آن است که مسیرهایی وجود دارند که وقتی زمان به بی­نهایت میل می‌­کند، مسیر این سیستم‌ها به نقاط ثابت، مدارهای پریودیک و یا مدارهای شبه پریودیک منتهی نمی‌­شوند.
• دترمینیســتیک گویای آن است که سیستم دارای پارامترها یا ورودی­‌های تصادفی(random) نیست ولی رفتار بی نظم این سیستم‌ها از غیرخطی بودن ناشی می‌­شود. این اصطلاح در مقابل stochastic به کار می‌­رود که منظور از آن نامنظم، کاتوره­ای، نامعین و غیرقابل پیش بینی بودن رفتار سیستم است.
• منظور از حساس بودن به شرایط اولیه در سیستم‌های دینامیکی این است که مسیرهای مجاور با سرعت و به طور نمایی از هم جدا می­‌شوند. در واقع این خصوصیت، تفاوت اصلی سیستم‌های دینامیکی آشوبناک با سیستم‌های دینامیکی غیر­آشوبناک است. در سیستم‌های دینامیکی غیر­آشوبناک، اختلاف کوچک اولیه در دو مسیر به عنوان خطای اندازه‌­گیری بوده و به طور خطی با زمان افزایش پیدا می‌­کند در حالی که در سیستم‌های دینامیکی آشوبناک، اختلاف بین دو مسیر با فاصله بسیار اندک همان طوری که گفته شد، به طور نمایی افزایش می‌­یابد.

محیط عمل پدیده آشـوب، سیستم‌های دینامیکی است. یک سیستم دینامیکی شامل یک فضای فــاز مجـرد یا حالت فازی است که مختصاتش، حالت دینامیکی سیستم را با بکارگیری قوانیــن دینامیکی مشخص می‌­کند. یک سیستم دینامیکی می‌تواند منظم یا آشوبناک باشد. البته سیستــم منظم، خود ممکن است تنــاوبی یا شبه ­تنــاوبی باشد. سیستم تناوبی تنها شامل یک فرکانــس و هماهنگ‌های آن است و سیستم شبه تنــاوبی شامل چنــد فرکانس و هماهنگ‌های آن می‌­باشد. در سیستم آشــوبی هیچ تنــاوب غالبی وجود ندارد یعنی این سیستــم دارای دوره تنــاوب بی­نهــایت است

جــذب کننــده­‌ها (strange attractors)

یک جذب کننده مجموعه‌­ای از تمام مسیرهایی است که به سمت یک نقطه ثابت، حلقه محدود یا … همگرا می‌شوند.  نوع دیگری از جذب کننده­‌ها وجود دارند که آن‌ها را جذب کننده­‌های عجیب(Strange attractors) می‌نامند. جذب کننده‌­های عجیب به شدت نسبت به شرایط اولیه حساس هستند و به آن‌ها «عجیب» گفته می­‌شود چون متشکل از مجموعه‌ی فراکتال هستند.

نگاشتــهای تکــرار(Iterated maps)

از آنجا که توصیف سیستم‌های دینامیکی گسسته در زمان با کمک نگاشت‌های تکرار صورت می‌­پذیرد، در این نوع سیستم‌ها رابطه ­ای به صورت (xn+1=F(xn مابین نقاطی که سیستم انتخاب می­‌کند وجود دارد که این نقاط با هم تشکیل یک مدار می­‌دهند. بر این اساس منظور از نگاشت، یک رابطه تابعی است از F : R → R که R مجموعه­‌ای است از نقاط حقیقی که به وسیله آن مدار(O(x0 از نقاط x0  (متعلق به مجموعه اعداد R) در قالب گروهی از نقاط تعریف می‌­شود: (…,(O(x0)=(x0, F2(x0), F3(x0.

معادله حالت مرتبه اول با در نظر گرفتن (xn = Fn(x0، به صورت معادله (xn+1 = F(xn  بیان می­‌گردد. می­‌توان نگاشت‌ها را براساس خطی بودن (مانند نگاشت لورنتس، نگاشت تنت (Tent) و …) یا غیرخطی بودن (نگاشت لجستیک، نگاشت هنون (Henon) و …) طبقه بندی کرد.

نقــاط ثابت (Fixed points)

نقاط ثابت در بررسی رفتار نگاشت‌ها از اهمیت خاصی برخوردار است و براساس آن می‌توان نحوه تحول سیستم را درک کرد. از دید هندسی نیز به این طریق می‌­توان نقطه ثابت را توصیف کرد که: «نقطه ثابت نقطه‌­ای است که از تقاطع خط y = x و منحنی (y = F(x به وجود می‌­آید»

دوشــاخه­ شدگی (Bifurcation)

در سیستم‌های دینامیکی، نقاط ثابت می­‌توانند خلق یا نابود شوند  یا پایداری آنها تغییر کند یعنی تغییر ماهیت داده و از نوع جاذب به دافع ویا برعکس تبدیل شوند. شروع تغییرات در رفتار نقاط ثابت، دوشاخه شدگی گفته می­‌شود. گذار به حالت دوشاخه شدگی با تغییر کمیتی به نام پارامتر کنترل دوشاخه شدگی (Bifurcation control parameter) صورت می­‌گیرد.

• دوشاخه شدگی زینی (Saddle – Node): این نوع دوشاخه شدگی به وسیله خلق یا نابودی نقاط ثابت معلوم می­‌گردد و در نگاشت‌هایی که از یکی از ضابطه­‌های زیر تبعیت می­‌کنند رخ می‌­دهد: 
  dx/dt = r + x2 , dx/dt = r – x2
• دوشاخه شدگی گذار بحرانی (Transcritical): در این نوع دوشاخه شدگی هرگز شاهد خلق یا نابودی نقاط ثابت نبوده بلکه با تغییر پارامتر کنترل، فقط نوع پایداری آنها تغییر می­‌کند. شکل کلی سیستم‌های دینامیکی که از این نوع دوشاخه شدگی تابعیت می­‌کنند، عبارت است از: dx/dt = r x – x2
• دوشاخه شدگی چنگالی (Pitchfork): این نوع دوشاخه شدن در مسائل فیزیکی که دارای تقارن هستند، معمول می­‌باشد (برای مثال، دربسیاری از مسائل فیزیکی یک تقارن فضایی بین چپ و راست وجود دارد).

برای ارائه مطالب کلی در مورد دوشاخه شدگی می­توان گفت که: اگر با تغییر پارامتر دوشاخه شدگی، ساختار هندسی فضای فاز دستخوش تغییر شود در این صورت دوشاخه شدگی رخ داده است. پارامتر کنترل می‌تواند مثبت، منفی یا صفر باشد. تغییر رفتار سیستم‌های دینامیکی را می توان در سه گروه طبقه بندی کرد:

فضای فاز

فضای فاز با کمک مکان (x1) و سرعت (x2) رسم می­‌گردد، لذا می‌­توان گفت که مجموعه جواب‌هایی به صورت (x1(t), x2(t))، نشانگر یک نقطه در حال حرکت در روی منحنی (یعنی مسیر(Trajectory) سیستم) در این فضا خواهند بود.

باید دانست که به ازای شرایط اولیه متفاوت، فضای فاز کاملاً با مسیرها پوشانده شده لذا هر نقطه‌­ای را می‌­توان به عنوان نقطه اولیه در نظر گرفت. هدف ما این است که عکس این ساختار را طی کنیم یعنی مسیرها را رسم کرده و بدین وسیله اطلاعات مربوط به جواب‌ها را استخراج نماییم.

فضای فاز مربوط به یک سیستم n ذره‌­ای فضایی است متشکل از ۶n پایه­‌های مختصاتی که ۳n پایه آن مربوط به مکان و ۳n پایه دیگر مربوط به اندازه حرکت است، پس هر نقطه در فضای فاز دارای ۶n مختصه می­‌باشد که به تنهایی برای توصیف وضعیت سیستم کافی است. وجود ثوابت ابعاد فضای فاز را کاهش می­‌دهد. از حرکت یک نقطه در فضای فاز مسیرهای فضای فاز پدید می­‌آیند. در حالت کلی، مجموعه مسیرهای فضای فاز حجمی ۶n بعدی را در فضای فاز اشغال می­‌کنند. البته باید دانست که به دلیل یکتایی حرکت ذره کلاسیکی، مسیرها در فضای فاز یکدیگر را قطع نمی­‌کنند. در نتیجه می­‌توان گفت که فضای فاز مجموعه‌­ای از حالات ممکن یک سیستم دینامیکی است. یک حالت ویژه و مشخص در فضای فاز سیستم را به طور کامل مشخص می­‌کند و این تمام آن چیزی است که در مورد شناخت کاملی از آینده نزدیک سیستم مورد نظر، مورد نیاز می‌­باشد. به عنوان مثال، فضای فاز یک آونگ، صفحه‌­ای دو بعدی شامل موقعیت (زاویه) و سرعت است و مطابق با قوانین نیوتن تعیین این دو متغیر به طور مجزا، حرکت بعدی آونگ را در زمان‌های بعدی مشخص می­‌کند.

حال اگر یک سیستم غیرمستقل وجود داشته باشد که میــدان برداری آن (یک معادله دیفــرانسیل به عنوان یک میــدان برداری معرفی می­‌شود) به طور صریح به زمــان بستگی داشته باشد، در آن صورت طبق تعــریف فضای فــاز باید زمان را به عنوان یک مختصه فضای فــاز در نظــر گرفت زیرا برای تعیین حرکت در زمان بعدی، یک زمان ویژه باید معلوم باشد. مسیــر در فضای فاز می‌تواند به صورت یک مدار و یا یک منحنی باشد در حالی که در سیستمی که نسبت به زمان گسسته است مدار به صورت یک ســری از نقاط می‌­باشد.

سیستم‌های دینامیک غیر خطی و آشوب

سیستم‌های دینامیکی غیرخطی و حتی سیستم‌های خطی گسسته، می‌توانند از خود رفتار کاملاً غیرقابل پیش‌بینی نشان دهند. چنین رفتاری، ممکن است تصادفی به نظر برسد، علی‌رغم این حقیقت که اساساً حتمی هستند (یعنی امکان وجود حالت تصادفی در آن وجود ندارد) این رفتار غیرقابل پیش‌بینی، آشوب خوانده می‌شود.

در سیستم‌های دینامیکی غیرخطی رابطه میان سرعت و موقعیت غیرخطی می­‌باشد. در چنین سیستمی اگر دو جواب داشته باشیم مجموع آنها جواب دیگر سیستم نمی‌­باشد. سیستم دینامیکی غیرخطی را نمی توان به اجزا کوچکتر تقسیم نموده و هر یک را جداگانه حل کرد، بلکه باید کل سیستم را با هم و یکجا مطالعه و بررسی کرد (برای مثال، وقتی که قسمت‌هایی از یک سیستم تداخل می‌­کنند یا با هم کار می‌­کنند یک برهم‌کنش غیرخطی اتفاق می‌افتد و اصل برهم نهی شکست می‌­خورد). پس می‌­توان گفت که معادلات مربوط به تحول در این سیستم‌ها حل تحلیلی ندارند و یا حل تحلیلی آنها بسیار مشکل است. برای تجزیه و تحلیل چنین معادلاتی، دینامیک غیرخطی که در سه بعد منجر به آشوب می­‌گردد مورد استفاده قرار می­‌گیرد؛ از این‌رو برای تحلیل سیستم‌های غیرخطی آشنایی با یک سری مفاهیم اولیه مانند: نقاط ثابت (fixed points) و دو شاخه شدنها (bifurcations) (در یک بعد)، سیکل‌های محدود (limit cycles) (در دو بعد) و فراکتال‌ها یعنی اشکالی با ابعاد غیر صحیح (در سه بعد) لازم است. این مفاهیم در ادامه مورد بحث قرار خواهند گرفت.

سیستم‌های دینامیکی غیرخطی را می­‌توان به دو طریق مورد مطالعه قرار داد:

در صورتی که تحول در سیستم نسبت به زمان به صورت پیوسته باشد از معادله دیفرانسیل استفاده می‌­شود، مانند معادله نوسانگر هماهنگ میرا یا معادله گرما؛ اما اگر سیستم به صورت گسسته با زمان تحول یابد، به عبارت دیگر در صورتی که زمان به عنوان عامل جداگانه‌­ای در نظر گرفته شود سیستم در قالب نگاشت‌های تکرار(Iterated maps) مطالعه می­‌گردد، مانند نگاشت لجستیک (Logistic map).

مطالعه سیستم‌های دینامیکی غیرخطی هم اکنون سرلوحه مطالعات در بسیاری از علوم از جمله در: فیزیک، نجوم، ریاضیات، بیولوژی، شیمی، اقتصاد، علوم کامپیوتر، هواشناسی و علوم پزشکی می‌­باشد.

نمونه‌های سیستم‌های دینامیکی

۱- نگاشت گربه آرنولد ۲- نگاشت بیکر نمونه‌ای از نگاشت خطیِ گسسته آشوب ۳- نگاشت دایره ۴- پاندول دوتایی ۵- نگاشت هنون ۶- چرخش گنگ ۷- نگاشت لجیستیک ۸- نگاشت راسلر۹- سیستم لورنتس

تعمیم چند بعدی سیستم‌های دینامیکی

سیستم‌های دینامیکی حول یک متغیر واحدِ مستقل تعریف می‌شوند که معمولاً زمان است. سیستم‌های تعمیم یافته‌تر، حول چندین متغیرِ مستقل تعریف شده و از این‌ روی، سیستم‌های چند بعدی خوانده می‌شوند. چنین سیستم‌هایی در پردازش تصویر دیجیتال مفید هستند.

کاربرد سیستم‌های دینامیکی

بعضی مسائل و موضوعات صنعتی – اجتماعی و مدیریتی، پیچیدگی دارند و با فرضیات ساده بینشی و مدیریتی قابل حل نمی‌باشند. نظریه سیستم‌های پویا روشی برای مدل سازی و بررسی عوامل یک سیستم و در نهایت پیدا کردن راه حل مناسب است. امروزه مدل‌سازی از سیستم‌های پیچیده در بسیاری از رشته‌ها مانند هواشناسی، زمین‌شناسی، انتقال جرم و حرارت، مدارهای ماهواره‌ای، مکانیک سماوی و نجوم، دریاشناسی و مکانیک سیالات، گرانش و کیهان‌شناسی کاربرد دارد. سیستم‌های پویا بخش اساسیِ نظریه‌ی آشوب، روند خودسامانی و مفهوم مرزآشوب است.

پایگاه مقالات،آموزش و تدریس ریاضی فدیکا

 

 

 

 

وبسایت فدیکا ، مرکزی جامع جهت آموزش و تدریس ریاضی

مشاوره تحصیلی – مقالات ریاضی – فیلم های آموزشی – جزوات – پایان نامه و …

 

خدمات ما

 

 

سیستم‌های دینامیکی ریاضی

سیستمِ پویا یا سیستمِ دینامیک (dynamical system) در ریاضیات و حل مسائل صنعتی، اجتماعی و مدیریتی، به سامانه‌هایی گفته می‌شود که حالت آن‌ها با زمان تغییر می‌کند. به عبارت دیگر، در آن یک تابع نحوه وابستگی نقاطی از یک فضای هندسی را به زمان توصیف می‌کند. «پویایی سیستم» (system dynamics) را نباید با «سیستم پویا» (dynamical system) اشتباه گرفت؛ این دو لزوماً به یک مفهوم اشاره نمی‌کنند. مثالی از یک سیستم پویا (یا سیستم دینامیک)، وابستگی زمانی نقاط مختلف یک آونگ متحرک یا آب جاری در یک لوله است. برای هر زمان معین، یک سیستم دینامیک، یک «حالت» دارد که می‌توان آن را با مجموعه‌ای از اعداد حقیقی(یک بردار) که به وسیله یک نقطه در یک «فضای حالت» مناسب (یک منیفلد هندسی) نشان داده می‌شود بیان کرد. برای هر تغییر کوچک در حالت سیستم دینامیکی، یک تغییر کوچک در اعداد متناظر داریم.

پیدایش سیستم‌های دینامیکی

سیستم‌های دینامیکی شاخه‌ای گسترده از دانش ریاضی و کاربردهای آن را دربرگرفته و به عنوان یکی از زمینه‌های فعال و زنده آن مطرح است. بیشتر از سه قرن پیش نیوتن بذر این علم را کاشته‌ است و این علم با تلاش دانشمندان بسیاری رشد یافت. در حدود یک قرن پیش هنری پوانکاره، این شاخه از علم را به درختی تناور و محکم مبدل کرد. ازآنجا که جریان‌های اصلی این علم به واسطه تحلیل یک مدل خاص در یک مسئله طبیعی یا ریاضی به راه افتاده‌اند و در هر زمینه‌ای تعاریف و صورت‌ بندی قضایا با موضوع مورد بحث، متناسب است طبیعی است که اختلاف نظرها و اختلاف سلیقه‌های بسیار در تعاریف و اهداف موردنظر شاخه‌ها ایجاد شوند به گونه‌ای که ممکن است حتی ذهن شخص نا آشنا را به تشتت دچارکنند. بنابراین، منشأ مفهوم سیستم دینامیکی به مکانیک نیوتنی برمی‌گردد و پیدایش مفاهیم مربوط به سامانه‌های دینامیکی از کارهای وسیع و اساسی پوانکاره درباره‌ی مکانیک اجرام آسمانی حدود یک قرن پیش شروع شد.

سیستم‌های دینامیکی

دسته بندی مختلفی از انواع سیستم‌های دینامیکی مطرح است. یه عنوان مثال، سیستم‌‌های دینامیکی گسسته و سسیستم‌های دینامیکی پیوسته، سیستم های متناهی البعد در مقابل نامتناهی البعد، سیستم های توپولوژیک درکنار مشتق پذیر، مختلط در مقابل حقیقی؛ دسته بندی دیگری نیز موجود است که بر اساس گسسته و پیوسته بودن سه مفهوم فضا، زمان و حالت معین می شود؛ این دسته بندی در جدول زیر خلاصه شده است.

فضا	زمان	حالت	دستگاه
پیوسته	پیوسته	پیوسته	معادلات با مشتقات جزئی
پیوسته	گسسته	پیوسته	نگاشت های روی فضاهای تابعی
گسسته	پیوسته	پیوسته	دستگاه معادلات دیفرانسیل عادی
گسسته	گسسته	پیوسته	شبکه نگاشت های به هم متصل
گسسته	گسسته	گسسته	اتوماتای سلولی

سیستم‌های دینامیک خطی

سیستم‌های خطی سیستم‌هایی هستند که عملکرد آن‌ها به حالت آن‌ها بستگی نداشته باشد. یعنی تنها با دانستن نقطه ابتدایی حرکت، می‌توانیم تمامی موقعیت‌های آینده آن را بدانیم. عملکرد یک سیستم خطی دینامیکی، تنها به نقطه اولیه آن مربوط است و به حالت و موقعیت آن در زمان‌های مختلف بستگی ندارد.

سیستم‌هایی که در آن‌ها یک رابطه خطی میان سرعت و موقعیت برقرار می‌­شود، سیستمه‌ای خطی به شمار می­‌آیند. تکامل تدریجی سیستم‌های دینامیکی خطی نیز فرآیندی خطی است. اگر دو جواب برای سیستم خطی داشته باشیم مجموع آن‌ها نیز یک جواب برای سیستم است. هم چنین سیستم‌های خطی از این قابلیت برخوردار هستند که آن‌ها را می­‌توان با تجزیه مسئله به اجزا کوچکتر مورد بررسی قرار داده و سپس با جمع بندی نتایج، به تحلیل کلی آن‌ها اقدام کرد و این از جمله مواردی است که تحلیل سیستم‌های خطی را آسان می­‌سازد (مانند آنالیز فوریه، مباحث برهم نهی و …). در نهایت می‌­توان گفت که تجزیه و تحلیل معادلات مربوط به این سیستم‌ها شناخته شده است. 

سیستم‌های دینامیکی خطی، سیستم‌های دینامیکی هستند که در آن‌ها توابع ارزیابی خطی هستند. سیستم‌های دینامیکی به طور کلی راه حل‌های فرم بسته ندارند اما سیستم‌های دینامیکی خطی دارای یک مجموعه دقیق غنی از خواص ریاضی هستند. سیستم‌های خطی همچنین می‌توانند برای درک رفتار کیفی سیستم‌های دینامیکی عمومی با محاسبه نقاط تعادل سیستم و تقریب زدن آن به عنوان سیستم خطی در اطراف هر نقطه مورد استفاده قرار گیرند.

سیستم‌های دینامیکی خطی را در مقایسه با سیستم‌های غیرخطی به طور دقیق می‌توان حل کرد. علاوه بر این، راه حل‌های (تقریبی) هر سیستم غیرخطی می‌تواند با استفاده از یک سیستم خطی معادل نزدیک به نقاط ثابت آن به خوبی تقریب زده شود. از این رو درک سیستم‌های خطی و راه حل‌های آن یک گام مهم اولیه برای درک سیستم‌های غیرخطی پیچیده است.

تدریس ریاضی

تدریس ریاضی بصورت خصوص و گروهی توسط مجرب ترین اساتید- بصورت کاملا تضمینی به همراه تخفیف ویژه

فیلم آموزشی

مجموعه ای کامل از بهترین فیلم های آموزش ریاضی،توسط برترین اساتید کشور

مشاوره تحصیلی

انجام مشاوره تحصیلی در زمینه ریاضات توسط استاد دانشگاه

پایگاه مقالات

مجموعه ای کامل از مقالات – جزوات – پایان نامه و متون آموزشی ریاضی،هندسه،معادلات دیفرانسیل،جبر و احتمال و…

 مشاهده مقالات

 

 

تدریس ریاضی

بصورت خصوص و گروهی توسط استاد دانشگاه پیام نور

جهت کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

 

 

1500

ساعت فیلم آموزشی

---

بیش از 1500 ساعت فیلم آموزش ریاضی در مقاطع مختلف تحصیلی از دبستان تا دانشگاه

80

عنوان مقاله

---

بیش از 80 عنوان مقاله آموزشی ریاضی،هندسه،معادلات دیفرانسیل،جبر و احتمال-توابع و…

10

سال سابقه تدریس

---

بیش از 10 سال سابقه تدریس ریاضی به صورت خصوص و گروهی از مقطع پایه تا دانشگاه

2000

ساعت مشاوره تحصیلی

---

بیش از 2000 ساعت مشاوره تحصیلی در زمینه انتخاب رشته،رفع اشکال،برنامه زمان بندی مطالعه و مهارت تست زنی در کنکور

تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات از پایه تا کارشناسی -توابع ریاضی -منحنی

تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات از پایه تا کارشناسی

مدرس: کارشناس ارشد ریاضی ، مدرس دانشگاه و دانشجوی دکتری ، با بیش از 10 سال سابقه تدریس
سرکار خانم فرزامی:09178063900
-----------------
*هزینه تدریس برای تمامی شاگردان با هر سطح مالی بسیار مناسب در نظر گرفته شده است.

تدریس ریاضیات پایه

تدریس ریاضیات متوسطه اول : (هفتم _ هشتم _ نهم)

تدریس ریاضیات متوسطه دوم : (دهم _ یازدهم _ دوازدهم)

ریاضیات دانشگاهی: معادلات دیفرانسیل - ریاضی عمومی ۱و۲ - آمار و احتمالات - ریاضی مهندسی
-----------------
*مرور نمونه سوالات امتحانی - رفع اشکال - بیان نکات مهم شب امتحان

رشته تجربی: ریاضی۱_ ریاضی۲ _ ریاضی۳

رشته ریاضی فیزیک: ریاضی۱ و هندسه۱ _ حسابان۱ و هندسه۲ _حسابان۲ و هندسه۳ _ ریاضیات گسسته

رشته ادبیات و علوم انسانی، علوم و معارف اسلامی: ریاضی و آمار۱ _ ریاضی و آمار۲ _ ریاضی و آمار۳
-----------------
*با دوستان و هم کلاسی های خود به صورت گروهی مراجعه نمایید تا از تخفیف ویژه بهره مند شوید.

ویژه کنکوری ها: مشاوره _ برنامه ریزی _ آموزش تست زنی _ رفع اشکال

برای افراد کم بضاعت بیشترین تخفیف ممکن در نظرگرفته خواهد شد.

مُنحنی‌های ریاضی- Mathematical curves

Mathematical-curves خَم یا منحنی یک مفهوم هندسی است. در ریاضیات، مفهوم منحنی (خم) برای نشان دادن یک شیء یک بعدی و پیوسته به کار می‌رود. یک مثال ساده دایره‌ است. در گفتگوی روزمره یک خط صاف، منحنی در نظر گرفته نمی‌شود ولی در مکالمه‌ی ریاضیاتی خط‌های مستقیم و پاره خط‌ها نیز خم‌اند. در هندسه منحنی‌های بسیاردیگری مطالعه می‌شوند. هم‌چنین، منحنی(خم) می‌تواند هم معنی با تابع ریاضی یا نمودار تابع باشد. بطور کلی، خم یا منحنی به دو گونه‌است: منحنی مسطح: خمی است که بر روی سطح دوبعدی (صفحه) قابل جایگیری است. منحنی کج: خمی فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد. منحنی مسطح بطور شهودی، خم مسطح به مجموعه‌ای از نقطه‌ها گفته می‌شود، به شرط آن‌که بتوانیم بدون بلند کردن قلم از روی کاغذ آن را رسم کنیم. منحنی‌های مسطح به سه نوع زیر تقسیم می‌شوند: منحنی ساده: یک منحنی ساده، یک منحنی مسطح است که هیچ یک از نقطه های خود را قطع نکند. منحنی بسته: به خمی اطلاق می‌شود که نقطه‌های (انتهایی) آن به هم رسیده (و بر یکدیگر منطبق) باشند. منحنی ساده بسته: منحنی ای ساده بسته است که نقطه‌های ابتدا و انتهایی آن برهم منطبق باشند و نقطه‌های خود را قطع نکند. قضیه منحنی جُردن: هر منحنی سادهٔ بسته C، صفحه را به سه زیر مجموعهٔ جدا از هم درون، بیرون و روی منحنی تقسیم می‌کند. درتوپولوژی، منحنی را به صورت زیر تعریف می کنیم: فرض کنیم I بازه‌ای‌ست از اعداد حقیقی (یعنی یک زیر مجموعه همبند ناتهی از{\mathbb {R}}). آنگاه، خم \!\,\gamma یک نگاشت پیوسته \,\!\gamma :I\rightarrow X است که X یک فضای توپولوژیکی است. خم \!\,\gamma را ساده می‌گویند اگر که برای هر x،y در I داشته باشیم: \,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y در صورتی که، I بازه‌ای بسته و کراندار\,\![a,b] باشد، امکان\,\!\gamma (a)=\gamma (b) را هم مجاز در نظر می گیریم (این قرارداد امکان این را می‌دهد که راجع به خم سادهٔ بسته صحبت کنیم). چنانچه، به ازاء برخی x\neq y (غیر از دوسر I) داشته باشیم: \,\!\gamma (x)=\gamma (y) آنگاه به \,\!\gamma (x) یک نقطهٔ مضاعف (یا چندگانه)از خم گفته می‌شود. خم \!\,\gamma را بسته یا یک حلقه می‌گوییم اگر \,\!I=[a,b] و اگر \!\,\gamma (a)=\gamma (b). بنابراین یک خم بسته یک نگاشت پیوسته از دایره S^{1} است. یک خم ساده بسته همچنین یک خم ژوردان گفته می‌شود. یک خم صفحه‌ای خم‌ای است که برای آن X یک فضای اقلیدسی است—اینها مثال‌هایی هستند که ابتدا بیان شدند. یک خم فضایی خم‌ای است که برای آن X سه بعدی یا فضای اقلیدسی است. یک خم کج خم فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد. این تعاریف همچنین در مورد خم‌های جبری نیز صادقند. اما در مورد خم جبر معمول است که خم را به داشتن نقاط تعریف شده روی اعداد حقیقی محدود نکنیم. تفاوت بین یک منحنی و تصویرآن مهم است. دو منحنی متمایز ممکن است تصویر یکسان داشته باشند. به عنوان مثال یک پاره خط می‌تواند در سرعت‌های متفاوت پیموده شود، یا یک دایره می‌تواند به دفعات متفاوت پیموده شود. با این وجود خیلی اوقات ما فقط به تصویر منحنی علاقه‌مندیم. مهم است که هنگام مطالعه به زمینه و قرارداد توجه شود. اغلب توپولوژیست‌ها از اصطلاح «مسیر» به عنوان آنچه ما منحنی می‌نامیم و از «منحنی» به عنوان به عنوان آنچه ما تصویر می‌نامیم استفاده می‌کنند. درهندسه دیفرانسیل معمولا از اصطلاح «خم» استفاده می‌شود. تصویر یک تابع: اگر f یک نگاشت، تابع یا تبدیل از دامنهٔ D به هم دامنه‌یY باشد. آنگاه تصویر f که گاه به آن برد f نیز گفته می‌شود مجموعهٔ مقادیری است که f با تغییر ورودی‌اش روی مقادیر D به دست می‌دهد. اصطلاح تصویر تابع در متون آکادمیک نسبت به برد ارجحیت دارد. تصویر تابع می‌تواند برای زیرمجموعه‌هایی از دامنه نیز تعریف شود. [f[a,b بیانگر تصویر بازه‌‌‌‌‌‌‌‌‌ ی [a,b] تحت تابع f است. تصویر یک تابع زیر مجموعه‌ای از هم دامنه‌ی آن است. در ابتدا سهمی ها را معرفی می‌کنیم. در متون علمی آمده است که: منایخموس ریاضیدان یونانی باستان سهمی را جهت حل مسئله تضعیف مکعب (ساختن مکعبی که حجم آن دو برابر حجم یک مکعب مفروض است فقط با استفاده از خطکش و پرگار)، مورد مطالعه قرار داد. اسحاق نیوتن در کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نشان داد که اگر نیروی کشش میان اجسام آسمانی متناسب با معکوس مجذور فاصله بین آن دو باشد، اجرامی که به دور یک جرم بزرگ می‌گرداند، یا باید حرکت دایره‌ای، بیضوی، سهموی یا هذلولوی داشته باشند. نیوتن از سهمی برای محاسبه مدار شهاب سنگ‌ها استفاده کرد. امروزه می‌دانیم که اگر چه سهمی مدل خوبی برای حرکت شهاب سنگ‌ها می‌باشد ولی این مدل از دقت بالایی برخوردار نیست و به ندرت مدار شهاب سنگ‌ها با دقت بسیار بالایی سهموی می‌باشند. گالیله نشان داد که وقتی جسمی را در هوا پرتاب می‌کنیم، مسیر حرکت آن سهموی می‌باشد. این موضوع زمانی صحت دارد که از مقاومت هوا و آثار چرخشی چشم پوشی شود. نیوتن و گرگوری نشان دادند که هنگامی که نور به صورت موازی به یک آینه سهموی تابانده شود، پس از انعکاس در کانون آن جمع می‌شود. پاسکال سهمی را تصویر یک دایره در نظر گرفت. اقتصادی‌ترین شکل پل کمانی در اغلب شرایط عملی سهمی می‌باشد. منحنی سهمی – Partial curve زمانی که شما به یک توپ فوتبال ضربه می‌زنید (یا تیری را از کمان رها کرده یا سنگی را به سمت آسمان پرتاب می‌کنید) پرتابه با طی کردن یک کمان به سمت بالا رفته و سپس سقوط می‌کند. مسیر پیموده‌شده توسط پرتابه بخشی از یک منحنی سهمی می‌باشد.

تابع در ریاضیات – Function in mathematics

تابع یکی از مفاهیم نظریه مجموعه‌ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال است.

تابع به عنوان مفهومی در ریاضیات، توسط گوتفرید لایبنیتس (Gottfried Wilhelm Leibniz) در سال ۱۶۹۴، با هدف توصیف یک کمیت دررابطه با یک منحنی مانند شیب یک نمودار در یک نقطه خاص به‌ وجود آمد. امروزه به توابعی که توسط گوتفرید لایبنیتس تعریف شدند، توابع مشتق‌پذیر می‌گوییم.

واژه‌ی تابع بعدها توسط لئونارد اویلر(Leonhard Euler ) در قرن هجدهم، برای توصیف یک گزاره یا فرمول شامل متغیرهای گوناگون مورد استفاده قرار گرفت مانند  f(x) = sin(x) + x³.

در طی قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان شروع به فرمول‌بندی تمام شاخه‌های ریاضی براساس نظریه ی مجموعه‌ها کردند. وایراشتراس (Karl Weierstraß) بیشتر خواهان به‌ وجود آمدن حساب دیفرانسیل و انتگرال در علم حساب بود تا در هندسه، یعنی بیشتر طرفدار تعریف اویلر بود.

در ابتدا، ایده ی تابع ترجیحاً محدود شد. ژوزف فوریه (Joseph Fourier) مدعی بود که تمام توابع از سری فوریه پیروی می‌کنند در حالی که امروزه با گسترش تعریف توابع، ریاضی‌دانان توانستند به مطالعه‌ی توابعی در ریاضی بپردازند که که در سراسر دامنه‌ی خود پیوسته ولی در هیچ نقطه‌ای مشتق‌پذیرنیستند این گونه توابع توسط وایراشتراس معرفی شدند. کشف چنین توابعی موجب شد تا توابع تنها به توابع پیوسته و مشتق‌پذیر محدود نشوند.

تا انتهای قرن نوزدهم ریاضی‌دانان در هر موضوع ریاضی به دنبال تعریفی بودند که براساس نظریه مجموعه‌ها و نتایج آن باشد. دیریکله (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ) و لوباچوسکی (به روسی: Никола́й Ива́нович Лобаче́вский ) هر یک به‌طور مستقل هم‌زمان تعریف «رسمی» از تابع ارائه دادند.

بر طبق این تعریف، تابع، حالت خاصی از یک رابطه است که در آن برای هر مقدار اولیه یک مقدار ثانویه‌ی منحصربه‌فرد وجود دارد.

تعریف تابع در علم رایانه، به عنوان حالت خاصی از یک رابطه، به‌طور گسترده‌تر در [منطق] است.

ساخت و فروش لوح تقدیر و تقدیرنامه - جعبه سازی جعبه لوح تقدیر مخمل جیر

جعبه سازی هاول
تولید کننده و فروشنده انواع جعبه لوکس،جعبه لوح تقدیر،جعبه جواهرات،جعبه ساعت،جعبه گل و…
تنوع در تولید
ساخت انواع جعبه لوکس_ جعبه لوح تقدیر مخمل _ جعبه جواهرات_جعبه ساعت_ جعبه عطر_جعبه ست هدیه و …
نوآوری در تولید
جدید ترین روش های بسته بندی کالا های لوکس را از گروه تولیدی هاول بخواهید.
تولید طبق نیاز مشتری
ارائه طرح ها و ایده های نوین در صنعت بسته بندی، توسط طراحان حرفه ای و خوش ذوق
طراحی حرفه ای
طراحی بی نظیر بسته بندی کالا در جعبه های لوکس توسط تیم طراحی جعبه سازی هاول
محصولات ما
جلد و فولدر لوح تقدیر
جلد و فولدر لوح تقدیر (۴)
جعبه هارد باکس
جعبه هارد باکس (۱۱)
جعبه لوکس
جعبه لوکس (

متن تقدیرنامه سازمانی
به نام خدا

همکار ارجمند

جناب آقای حسن شریف نیا

 

احتراماً،

بدینوسیله اینجانب از سعی و تلاش و پیگیری های مستمر جنابعالی در انجام فعالیت های سازمانی و در راستای پیشبرد اهداف سازمانی شرکت ویرا تهران، کمال تشکر و سپاس را دارم.

لذا ، به رسم یاد بود و به پاس قدردانی از حسن همکاری و زحمات بی شائبه جنابعالی به مناسبت موفقیت در اخذ گواهی نامه توانمندی فناورانه از سازمان پژوهش های علمی و صنعتی ایران، این لوح تقدیر به حضورتان اهداء می گردد.

امید است در پرتو عنایت حق همواره در کلیه شئونات زندگی موفق و موید باشید.

 

و من ا… التوفیق

امید مازندرانی – مدیرعامل

شرکت خدمات ویرا تهران

 

کاربرد متن تقدیرنامه سازمانی : متن تقدیرنامه سازمانی جهت تقدیر از سازمان ها و نهادهای دولتی و خصوصی و نیز تقدیر از کارکنان و کارمندان فعال و بازنشسته و منتخب سازمان ها،نهاد ها و ادارات خصوصی و دولتی مورد استفاده قرار می گیرد . هر ساله و به مناسبت های مختلفی ، سازمان ها و نهادهای دولتی و خصوصی و نیز تقدیر از کارکنان و کارمندان فعال و بازنشسته و منتخب سازمان ها،نهاد ها و ادارات خصوصی و دولتی ، به وسیله هدایایی از جمله لوح تقدیر ، تندیس و تقدیرنامه قدر دانی و تشکر می گردد . در این زمان استفاده از یک متن تقدیرنامه سازمانی در قالب لوح تقدیر سازمانی ، تندیس سازمانی و یا تقدیرنامه سازمانی می تواند بهترین گزینه جهت اهدا باشد .
برخی موارد قابل ذکر جهت استفاده از متن تقدیرنامه سازمانی به شرح زیر می باشد :

۱ – استفاده از متن تقدیرنامه سازمانی جهت اهدای تقدیرنامه و لوح تقدیر و تندیس سازمانی به سازمان ها و نهادهای دولتی و خصوصی .
۲ – استفاده از متن تقدیرنامه سازمانی جهت اهدای تقدیرنامه و لوح تقدیر و تندیس سازمانی به کارکنان و کارمندان فعال در سازمان ها و ادارات.
۳ – استفاده از متن تقدیرنامه سازمانی جهت اهدای تقدیرنامه و لوح تقدیر و تندیس سازمانی به کارکنان و کارمندان بازنشسته در سازمان ها و ادارات .

۳)
جعبه لوح تقدیر
جعبه لوح تقدیر (۱۲)
جعبه گل و سبد گل
جعبه گل و سبد گل (۵)
جعبه کادویی
جعبه کادویی (۱)

ساخت و فروش لوح تقدیر و تقدیرنامه

لوح تقدیر هدیه تبلیغاتی منحصر به فردی محسوب می شود که میتوان بوسیله آن  از فرد ، سازمان یا مجموعه ای خاص تشکر و قدردانی نمود.بزرگداشت یک شخصیت بزرگ یا یک رویداد افتخار آفرین نیازمند یک سند فاخر و ارزشمند برای ثبت در حافظه جامعه و تاریخ است.مدال ها و نشان ها از دیرباز تا کنون به عنوان ابزار ثبت افتخار قهرمانان به کار رفته است.نقش برجسته های تصویری و گزارش های نگارش یافته بر لوح های بزرگ هم رسالت ثبت رویدادهای مهم تاریخی را داشته اند.

بانک متن تقدیرنامه و متن لوح تقدیر | لوح تقدیر | تقدیرنامه | جعبه لوح تقدیر | متن تقدیرنامه | متن لوح تقدیر
بانک متن تقدیرنامه و متن لوح تقدیر
متن لوح تقدیر / متن تقدیرنامه / متن تندیس
بانک متن تقدیرنامه و متن لوح تقدیر
بانک متن تقدیرنامه و متن لوح تقدیر
برای لوح های تقدیر و تقدیرنامه های مختلف ، تعدادی متن در بخش بانک متن وب سایت لوحیران جمع آوری شده است . متن های جمع آوری شده برای لوح های تقدیر و تقدیرنامه ، در گروه های مختلف طبقه بندی شده اند . برای دیدن متون موجود در هر گروه، بر روی آن کلیک کنید . نکته مهم : تهیه متن مناسب بر عهده مشتریان می باشد و متون قرار گرفته در این وب سایت صرفا برای ایجاد پیش زمینه فکری برای تهیه متن مناسب برای لوح تقدیر،تندیس و تقدیرنامه ، تهیه و قرار داده شده است .

متن تقدیرنامه درسی|متن تندیس درسی|متن لوح تقدیر درسی بانک متن تقدیر لوحیران

متن تقدیرنامه ورزشی|متن تندیس ورزشی|متن لوح تقدیر ورزشی بانک متن تقدیر لوحیران

متن تقدیرنامه همایش|متن تندیس همایش|متن لوح تقدیر همایش بانک متن تقدیر لوحیران

متن تقدیرنامه اداری|متن تندیس اداری|متن لوح تقدیر اداری بانک متن تقدیر لوحیران

متن تقدیرنامه بازنشستگی | متن تندیس بازنشستگی |متن لوح تقدیر بازنشستگی بانک متن لوحیران

متن لوح تقدیر روز پزشک|متن تندیس روز پزشک|متن تقدیرنامه روز پزشک بانک متن تقدیر لوحیران

متن تقدیر از دانشجو | متن تقدیر از دانشجویان | متن تقدیر دانشجویی بانک متن تقدیر لوحیران

 

متن تقدیرنامه روز دانشجو|متن تندیس روز دانشجو|متن لوح تقدیر روز دانشجو بانک متن لوحیران

متن لوح تقدیر فرهنگی و هنری|متن تندیس فرهنگی و هنری|متن تقدیرنامه فرهنگی و هنری بانک متن لوحیران

متن تقدیر از معلم | متن تقدیرنامه روز معلم | متن لوح تقدیر روز معلم بانک متن تقدیر لوحیران

متن تقدیرنامه سازمانی|متن تندیس سازمانی|متن لوح تقدیر سازمانی بانک متن لوحیران

خبار و مطالب علمی و ادبی و فرهنگی و هنری (۵,۸۰۳)
جملات مثبت و تاثیرگذار (۹)
حدیث و روایت از بزرگان (۹۳)
متن تبریک عید سعید غدیر خم (۲)
متن تبریک و تقدیر نیروی انتظامی (۲)
متن تقدیر اداری (۸)
متن تقدیر بازنشستگی (۲)
متن تقدیر درسی (۹)
متن تقدیر روز بیمه (۱)
متن تقدیر روز کارگر و کارگر نمونه (۲)
متن تقدیر فرهنگی و هنری (۷)
متن تقدیر معلم و استاد (۲)
متن تقدیر همایش (۹)
متن تقدیر و تبریک دهه فجر (۱)
متن تقدیر ورزشی (۸)
نهج البلاغه: آشنایی با مفاهیم و مطالب آن (۳۳)

متن لوح تقدیر روز بیمه|متن تقدیرنامه روز بیمه|متن تندیس روز بیمه بانک متن لوحیران

متن تقدیر از دانشجو | متن تقدیر از دانشجویان | متن تقدیر دانشجویی بانک متن تقدیر لوحیران

متن تقدیرنامه سازمانی|متن تندیس سازمانی|متن لوح تقدیر سازمانی بانک مت

به کارگیری لوح تقدیر، برای قدردانی و بزرگداشت از شخصیت ها متداولتر و مرسوم تر است.لوح تقدیرها و تقدیرنامه ها به طور معمول در یک آیین بزرگداشت اعطاء می شوند ، بنابراین کارکرد یاد بود آن مراسم را هم دارا هستند .حتی گاهی یک مدرک تحصیلی یا حرفه ای به صورت ساخت لوح تقدیر ارزشمند و زیبا ارائه می شود تا بستر مناسبی برای نمود ارزش و اعتبار آن مدرک فراهم شود.

در موقعیت های مناسب شما میتوانید جهت پیشبرد اهداف شرکت و افزایش راندمان کاری با اهدای لوح تقدیر به افراد تلاشگر و نمونه زیر مجموعه خود،روحیه و انگیزه خدمت در بین سایر افراد را بالا ببرید.

تولید و فروش مستقیم انواع:

 لوح تقدیر – جعبه لوح تقدیر – جلد و فولدر تقدیرنامه گالینگور – تندیس-سالنامه

جعبه عطر و جعبه ادکلن
جعبه عطر و جعبه ادکلن (۵)
جعبه طلا و جواهرات
جعبه طلا و جواهرات (۴)
آخرین مقالات
ساخت-جعبه-کادویی-ساده
آموزش ساخت جعبه کادویی ساده

آموزش-ساخت-جعبه-کادو-شکلاتی
آموزش ساخت جعبه کادو شکلاتی

آموزش ساخت جعبه کادو مدل بالشتک

آموزش-ساخت-جعبه-کادو-مدل-هرمی
آموزش ساخت جعبه کادو مدل هرمی
۱۳۹۶/۰۷/۲۷
جعبه-کادو-مردانه
آموزش ساخت جعبه کادویی مردانه

 

ساخت و فروش جعبه لوح تقدیر و تقدیرنامه

جعبه لوح تقدیر

تولید و فروش مستقیم انواع جعبه لوح تقدیر – جعبه تقدیرنامه – جعبه تندیس در سایز و رنگهای مختلف.جعبه های تولید شده شامل:۱- جعبه لوح تقدیر مخمل ۲- جعبه لوح تقدیر مخمل جیر ۳- جعبه لوح تقدیر چوبی ۴- جعبه لوح تقدیر طرح چوب ۵- جعبه لوح تقدیر چرمی می باشد. گروه تولیدی هاول آماده همکاری با کلیه سازمانها ، ادارات ، شرکتهای خصوصی ، آموزش و پرورش ، دفاتر تبلیغات ، خدمات حکاکی و برش لیزر و …

 

کاربرد لوح تقدیر و تقدیرنامه

لوح تقدیر هدیه تبلیغاتی منحصر به فردی محسوب می شود که میتوان بوسیله آن از فرد ، سازمان یا مجموعه ای خاص تقدیر و تشکر نمود. بزرگداشت یک شخصیت بزرگ یا یک رویداد افتخار آفرین نیازمند یک سند فاخر و ارزشمند برای ثبت در حافظه جامعه و تاریخ است. مدال ها و نشان ها از گذشته تا کنون به عنوان ابزار ثبت افتخار قهرمانان به کار رفته است.

نقش برجسته های تصویری و گزارش های نگارش یافته بر لوح های بزرگ هم رسالت ثبت رویداد های مهم تاریخی را داشته اند.به کارگیری لوح تقدیر، برای قدردانی و بزرگداشت از شخصیت ها متداولتر و مرسوم تر است.

لوح تقدیرها و تقدیرنامه ها به طور معمول در یک آیین بزرگداشت اعطاء می شوند ، بنابراین کارکرد یاد بود آن مراسم را هم دارا هستند .حتی گاهی یک مدرک تحصیلی یا حرفه ای به صورت ساخت لوح تقدیر ارزشمند و زیبا ارائه می شود تا بستر مناسبی برای نمود ارزش و اعتبار آن مدرک فراهم شود.
در موقعیت های مناسب شما میتوانید جهت پیشبرد اهداف شرکت و افزایش راندمان کاری با اهدای لوح تقدیر به افراد تلاشگر و نمونه زیر مجموعه خود،روحیه و انگیزه خدمت در بین سایر افراد را بالا ببرید.

 

سفارش حکاکی بر روی انواع لوح چوبی ، ورق مولتی استایل ، ورق شبه فلز  و

ساخت انواع تندیس چوبی ، تندیس فلزی ، تندیس شیشه ای ،تندیس پلکسی پذیرفته می شود.

برای لوح های تقدیر و تقدیرنامه های مختلف ، تعدادی متن در بخش بانک متن وب سایت لوحیران جمع آوری شده است . متن های جمع آوری شده برای لوح های تقدیر و تقدیرنامه ، در گروه های مختلف طبقه بندی شده اند . برای دیدن متون موجود در هر گروه، بر روی آن کلیک کنید . نکته مهم : تهیه متن مناسب بر عهده مشتریان می باشد و متون قرار گرفته در این وب سایت صرفا برای ایجاد پیش زمینه فکری برای تهیه متن مناسب برای لوح تقدیر،تندیس و تقدیرنامه ، تهیه و قرار داده شده است .

متن لوح تقدیر دانش آموزی :

پیروز کسی است که با زیبایی امید، آینده را بیاراید

دانش آموز محترم ………. از آموزشگاه ……….

اینک که بادستهای مهربان، عزم راسخ و ذهن خلاق در کوچه های دل، حدیث افتخار را سرودی و موفق به کسب رتبه ………. مسابقه………. درسال تحصیلی ………. شده ای، به شکرانه همت والا و تلاش شکوهمندت، این لوح تقدیر تقدیم می گردد.

توفیق شما را در کسب درجات عالی ترا از خداوند سبحان خواستاریم.
رئیس اداره آموزش وپرورش منطقه ……….

********

پیروزی، پرشی دارد به اندازه عشق

دانش آموز عزیز خانم ………. از آموزشگاه ……….

با احترام
خبر مسرت بخش، همواره دل را شاد و لحظه ها را ماندگار می سازد، و اینک خبر شادمانه موفقیت شما نیز مایه مباهات است .

آری، دستان پرتوان و عزم استوار بار دگر حدیث پرافتخار پیروزی را می سراید و امروز را برای فردایی بهتر و سازنده آماده می سازد.

کسب رتبه ………. در مسابقه ………. سال تحصیلی ………. یادواره عزت و افتخار حسینی را تبریک عرض می نماییم و برایتان از خداوند مهربان دلی از جنس بلور، به رنگ آسمان و وسعت دریا خواستاریم .

شمع وجودتان تابنده و نورانیت دلتان پاینده
مدیر آموزش و پرورش منطقه

 متن تقدیرنامه درسی|متن تندیس درسی|متن لوح تقدیر درسی بانک متن تقدیر لوحیران

بانک متن تقدیرنامه و متن لوح تقدیر

متن لوح تقدیر / متن تقدیرنامه / متن تندیس

 متن تقدیرنامه ورزشی|متن تندیس ورزشی|متن لوح تقدیر ورزشی بانک متن تقدیر لوحیران

 متن تقدیرنامه همایش|متن تندیس همایش|متن لوح تقدیر همایش بانک متن تقدیر لوحیران

 متن تقدیرنامه اداری|متن تندیس اداری|متن لوح تقدیر اداری بانک متن تقدیر لوحیران

 متن تقدیرنامه بازنشستگی | متن تندیس بازنشستگی |متن لوح تقدیر بازنشستگی بانک متن لوحیران

 متن لوح تقدیر روز پزشک|متن تندیس روز پزشک|متن تقدیرنامه روز پزشک بانک متن تقدیر لوحیران

 متن تقدیر از دانشجو | متن تقدیر از دانشجویان | متن تقدیر دانشجویی بانک متن تقدیر لوحیران

 متن تقدیرنامه روز دانشجو|متن تندیس روز دانشجو|متن لوح تقدیر روز دانشجو بانک متن لوحیران

 متن لوح تقدیر فرهنگی و هنری|متن تندیس فرهنگی و هنری|متن تقدیرنامه فرهنگی و هنری بانک متن لوحیران

 متن تقدیر از معلم | متن تقدیرنامه روز معلم | متن لوح تقدیر روز معلم بانک متن تقدیر لوحیران

 متن تقدیرنامه سازمانی|متن تندیس سازمانی|متن لوح تقدیر سازمانی بانک متن لوحیران

ساخت و فروش مستقیم انواع جعبه لوح تقدیر مخمل جیر و تقدیرنامه گالینگور

لوح تقدیر سنگی (با چاپ برجسته یا ساده)  یا سرامیک با جعبه نفیس

جعبه لوح تقدیر با لوح سنگی

جعبه لوح تقدیر با لوح سنگی

این لوح تقدیرها بسیار زیبا و با دوام هستند .لوح های سنگی یا سرامیک را می توان با توجه به نیاز مشتری در مدل های مختلف ، با جعبه ، با پایه مخمل ، پایه چوبی ، دیواری و ساعت دار تولید کرد.

ابعاد استاندار جعبه ها ۱۹*۲۶  ، صفحه لوح خور آن ۱۷*۲۴ و ابعاد لوح سنگی ۱۵*۲۰ می باشد.

در صورت درخواست مشتری می توان ابعاد جعبه و یا لوح های سنگی یا سرامیکی را به صورت سفارشی تولید کرد.

لوح تقدیر کاغذی با چاپ تذهیب با جلد گالینگور یا سلفون (به صورت برجسته یا ساده به همراه چاپ طلا کوب)

لوح تقدیر کاغذی

لوح تقدیر کاغذی با جلد گالینگور

لوح تقدیرهای کاغذی می تواند  بصورت تکی یا بهمراه جلد یا فولدر گالینگور باشد.جلد های لوح تقدیر یا  تقدیر نامه معمولا بصورت دو لت و سه لت به فروش می رسند. چاپ طلا کوب نیز بر روی این فولدر های تقدیرنامه در رنگهای مختلف از قبیل:طلایی،نقره ای،برنزی و… امکان پذیر می باشد.در صورتی که طرح کلیشه به صورت اختصاصی و طبق سفارش مشتری باشد هزینه ساخت آن به صورت جداگانه محاسبه شده و بر عهده مشتری می باشد.

 

 لوح تقدیر چوبی یا فلزی با جعبه نفیس مخمل جیر یا چوبی اعلا

جعبه لوح تقدیر با لوح فلزی

جعبه لوح تقدیر با لوح فلزی

این مدل با حکاکی توسط دستگاه لیزر بر روی ورق شبه فلز (مولتی استایل ) یا  صفحه چوبی که درون یک جعبه نفیس مخمل ، چوبی یا چرمی قرار می گیرد ساخته می شود.

این مدل با توجه به زیبایی و نفیس بودن لوح و جعبه استفاده شده ،کاربرد فراوانی دارد و معمولا برای بزرگداشت شخصیت ها و مسئولین از آن استفاده می گردد.

 

لوح تقدیر قاب دار (قاب عکسی)

لوح تقدیر قابدار

لوح تقدیر قابدار

این مدل از لوح تقدیرها  را می توان مانند تابلو نقاشی با قاب چوبی به دیوار نصب نمود.مدل پایه دار برای قرار دادن بر روی میز نیز موجود است. این مدل بیشتر برای گواهینامه و مدارک دوره های گذرانده شده استفاده می شود.ابعاد استاندارد این قاب ها سایز کاغذ A4 و A5 می باشد.

انواع مواد استفاده شد در ساخت:

روکش چرم طبیعی ، روکش چرم مصنوعی ، روکش گالینگور ، روکش های پی وی سی ،  پارچه مخمل جیر ، چوب طبیعی رنگ شده ،کاغذ لمینت شده،خاتم دست ساز،روکش طرح خاتم و …

 متن لوح تقدیر روز بیمه|متن تقدیرنامه روز بیمه|متن تندیس روز بیمه بانک متن لوحیران

 متن تقدیر از دانشجو | متن تقدیر از دانشجویان | متن تقدیر دانشجویی بانک متن تقدیر لوحیران

 

تابع در ریاضیات – Function in mathematics

تابع یکی از مفاهیم نظریه مجموعه‌ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال است.

تابع به عنوان مفهومی در ریاضیات، توسط گوتفرید لایبنیتس (Gottfried Wilhelm Leibniz) در سال ۱۶۹۴، با هدف توصیف یک کمیت دررابطه با یک منحنی مانند شیب یک نمودار در یک نقطه خاص به‌ وجود آمد. امروزه به توابعی که توسط گوتفرید لایبنیتس تعریف شدند، توابع مشتق‌پذیر می‌گوییم.

واژه‌ی تابع بعدها توسط لئونارد اویلر(Leonhard Euler ) در قرن هجدهم، برای توصیف یک گزاره یا فرمول شامل متغیرهای گوناگون مورد استفاده قرار گرفت مانند  f(x) = sin(x) + x³.

در طی قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان شروع به فرمول‌بندی تمام شاخه‌های ریاضی براساس نظریه ی مجموعه‌ها کردند. وایراشتراس (Karl Weierstraß) بیشتر خواهان به‌ وجود آمدن حساب دیفرانسیل و انتگرال در علم حساب بود تا در هندسه، یعنی بیشتر طرفدار تعریف اویلر بود.

در ابتدا، ایده ی تابع ترجیحاً محدود شد. ژوزف فوریه (Joseph Fourier) مدعی بود که تمام توابع از سری فوریه پیروی می‌کنند در حالی که امروزه با گسترش تعریف توابع، ریاضی‌دانان توانستند به مطالعه‌ی توابعی در ریاضی بپردازند که که در سراسر دامنه‌ی خود پیوسته ولی در هیچ نقطه‌ای مشتق‌پذیرنیستند این گونه توابع توسط وایراشتراس معرفی شدند. کشف چنین توابعی موجب شد تا توابع تنها به توابع پیوسته و مشتق‌پذیر محدود نشوند.

تا انتهای قرن نوزدهم ریاضی‌دانان در هر موضوع ریاضی به دنبال تعریفی بودند که براساس نظریه مجموعه‌ها و نتایج آن باشد. دیریکله (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ) و لوباچوسکی (به روسی: Никола́й Ива́нович Лобаче́вский ) هر یک به‌طور مستقل هم‌زمان تعریف «رسمی» از تابع ارائه دادند.

بر طبق این تعریف، تابع، حالت خاصی از یک رابطه است که در آن برای هر مقدار اولیه یک مقدار ثانویه‌ی منحصربه‌فرد وجود دارد.

تعریف تابع در علم رایانه، به عنوان حالت خاصی از یک رابطه، به‌طور گسترده‌تر در [منطق] است.

تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات از پایه تا کارشناسی

مدرس: کارشناس ارشد ریاضی و مدرس دانشگاه ، با بیش از 10 سال سابقه تدریس
سرکار خانم فرزامی :09178063900

#ریاضیات دانشگاهی: معادلات دیفرانسیل _ ریاضی عمومی ۱و۲ _ آمار و احتمالات _ ریاضی مهندسی

#ریاضیات متوسطه دوم: (دهم _ یازدهم _ دوازدهم)
#ریاضیات متوسطه اول:(هفتم _ هشتم _ نهم)
#ریاضیات پایه

#رشته تجربی: ریاضی۱_ ریاضی۲ _ ریاضی۳

#رشته ریاضی فیزیک: ریاضی۱ و هندسه۱ _ حسابان۱ و هندسه۲ _حسابان۲ و هندسه۳ _ ریاضیات گسسته

#رشته ادبیات و علوم انسانی، علوم و معارف اسلامی: ریاضی و آمار۱ _ ریاضی و آمار۲ _ ریاضی و آمار۳

ویژه کنکوری ها: مشاوره _ برنامه ریزی _ آموزش تست زنی _ رفع اشکال

برای افراد کم بضاعت بیشترین تخفیف ممکن در نظرگرفته خواهد شد.

تاریخچه هندسه

هندسه ((به یونانی: γεωμετρία)، ژئو«زمین»، مترون «اندازه‌گیری») شاخه‌ای ازریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگی‌های فضا سروکار دارد. ریاضی‌دانی که در شاخهٔ هندسه کارمی‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به‌طورمستقل درپاره‌ای از تمدن‌های اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اُقلیدس به شکل اصل موضوعی درآمده بود و کار اُقلیدس – هندسه اُقلیدسی – استانداردی را پایه‌ریزی نمود که قرن‌ها دنبال شد. ارشمیدس روش‌های هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی  و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره‌ی آسمان و توصیف رابطه‌ی بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشأ بسیاری از پرسش‌های هندسی بود.

به احتمال زیاد ، بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرومی‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد. 
در آغاز هندسه بر پایه‌ی دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی(اندازه گرفتن سطح زمین) و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مُدَوّن کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی ازترکیه به‌ شمار می‌رود) به نام تالس، چند گزاره یا قضیه‌ی هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه‌ی ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مسئله‌ای به وسیله‌ی قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان تالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات ریاضی کند.

http://fedika.com/2019/history-of-geometry/

تقسیم بندی هندسه

هندسه مقدماتی به دو قسمت تقسیم می‌گردد: هندسه مسطحه وهندسه فضایی 
در هندسه مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند. درهندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی را داریم. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها ،استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و… است. 
در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:

هندسه تحلیلی

هندسه برداری

هندسه دیفرانسیل

هندسه جبری

هندسه محاسباتی

هندسه اعداد صحیح

هندسه اُقلیدسی

هندسه نااُقلیدسی

هندسه تصویری

هندسه ریمانی

هندسه ناجابجایی

هندسه هذلولوی

هندسه نااُقلیدسی و انحنای فضا

علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد و بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می‌پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی‌داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم درهندسه‌ی اُقلیدسی خلاصه می‌شد. درهندسه‌ی اُقلیدسی یک سری مفاهیم اولیه نظیرخط و نقطه تعریف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می‌کردند. اما اصل پنجم چندان بدیهی به نظر نمی‌رسید. بنابراصل پنجم اُقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط، یک خط و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد. برخی از ریاضی‌دانان مدعی بودند که این اصل را می‌توان به عنوان یک قضیه ثابت کرد. در این راه بسیاری از ریاضی‌دانان تلاش زیادی کردند و نتیجه نگرفتند. خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات اصل توازی مبتکر مفهوم عمیقی درهندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره‌هایی را بیان کرد که کاملاً مطابق گزاره‌هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضی‌دانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه‌های نااُقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولی متفاوت با آن بیان کردند و هندسه‌های نااُقلیدسی شکل گرفت. بدین ترتیب علاوه بر فلسفه‌ی طبیعی ریاضیات نیز از انحصار یونانی خارج و در مسیری جدید قرار گرفت و آزاد اندیشی در ریاضیات آغاز گردید.

بازاریابی اینترنتی یا (Internet Marketing) چیست؟

بازاریابی اینترنتی چیست ؟

دنیای امروز ما بیش از پیش، از دنیای حقیقی به سمت دنیای آنلاین و مجازی سوق پیدا کرده است، تا جایی که برای پایه ای ترین نیازهای خود که خورد و خوارک محسوب می شود نیز دست به دامان این فضا می شویم و از این رو مفهوم بازاریابی اینترنتی یا آنلاین روز به روز شکل جدی تری بخود می گیرد.
ما انسانها در غار زندگی میکردیم و بعد به روستاها رفتیم؛ شهرها را ساختیم و به شهرها مهاجرت کردیم و الان میرویم تا در اینترنت زندگی کنیم!

بازاریابی اینترنتی یا (Internet Marketing) چیست؟

بازاریابی اینترنتی به فرایند جذب و حفظ مشتری از طریق اینترنت گفته می شود. در انجام این نوع بازاریابی باید اهداف را مشخص کرد و سپس وب سایتی یا اپلیکیشن مناسب از جهات مختلف مانند نحوه طراحی و برنامه نویسی مطابق با این اهداف تهیه کرد. از جمله این اهداف می توان ترغیب بازدیدکنندگان از وب سایت به تماس تلفنی و سفارش محصول، دانلود کاتولوگ شرکت، عضویت در وب سایت و … اشاره کرد.
بازاریابی اینترنتی هنر و علم فروش محصولات و خدمات در بستر شبکه های دیجیتالی از قبیل اینترنت و شبکه های تلفن همراه است.

علم بازاریابی اینترنتی، تحقیق و تحلیلی است که در خصوص انتخاب استراتژی های بازاریابی اینترنتی و سنجش میزان موفقیت این استراتژی ها انجام می گیرد.

در واقع در بازاریابی اینترنتی باید تلاش کرد تا محصولات و خدمات خود را از طریق روش های مختلف به افراد علاقه مند به حوزه کاری خود آشنا کرد و فروخت. در بازاریابی اینترنتی بر خلاف بازاریابی در دنیای واقعی نمی توان به صورت حضوری برای خدمات و محصولاتمان تبلیغ کنیم و فرد مورد نظر را با گفتار و رفتارمان به مشتری تبدیل کنیم.
برای شروع بازاریابی اینترنتی باید مکانی را برای ارائه خدمات و محصولاتمان ایجاد کنیم که همان وب سایت ما است. در بازاریابی اینترنتی ما از طریق وب سایتمان باید حرفمان را به مشتری بزنیم و او را از این طریق به خرید خدمات و محصولاتمان ترغیب کنیم. برای برقراری ارتباط با مشتری باید ظاهر سایت ما جذاب و دوست داشتنی باشد. از مهمترین نکات در طراحی سایت رعایت مواردی است که مربوط به سئوی سایت می شود. همچنین تولید محتوایی بر اساس سئو نیز از لازمه یک وب سایت خوب است.
قدم بعدی در بازاریابی اینترنتی ایجاد ترافیک و جذب بازدیدکننده برای سایتمان است. که از طریق بازاریابی درون گرا که شامل سئوی سایت، استفاده از شبکه های مجازی، وبلاگ نویسی، فعالیت در انجمن ها و … است می توان استفاده کرد. از طریق روش های شامل هزینه که جزء بازاریابی برون گرا مثل : رپورتاژ آگهی، تبلیغات کلیکی، تبلیغات بنری، تبلیغات گوگل و … است هم می توان ترافیک خوبی را به سایتمان جذب کنیم.

سعی کنید با تولید محتوا و جذب مخاطبان علاقه مند به حوزه کاری خود از طریق موتورهای جست و جو به سایت خود بتوانید اطلاعات تماس آن ها را دریافت کنید. یکی از فاکتورهای مهم در موفقیت یک کسب و کار اینترنتی اطلاعات تماس کاربرانش است. شما از طریق اطلاعات تماس کاربرانتان مثل ایمیل می توانید فروش خود را چندین برابر کنید. مهمترین قسمت بازاریابی اینترنتی هم تبدیل مشتری عادی به مشتری وفادار و دائمی است.

کتاب توپولوژی مانکرز (Munkres / Topology)

Book:James R. Munkres/Topology/Second Edition

کتاب توپولوژی Munkres ، مقدمه‌ای برای توپولوژی است که پوشش عمیق و جداگانه‌ای ازتوپولوژی عمومی و توپولوژی جبری  را ارائه می‌دهد. این کتاب شامل مثال ها وشکل‌های بسیاری است. در بحث توپولوژی عمومی این کتاب، به مباحثی چون نظریه و منطق، فضاهای توپولوژیکی و توابع پیوسته، همبستگی وفشردگی، اصول موضوعه جدایی و شمارش، قضیه‌های متری سازی و نیمه فشرده، قضیه‌ی Tychonoff ، فضاهای متریک کامل و تابع های فضایی، فضاهای Baire و نظریه‌ی اندازه پرداخته شده است. هم‌چنین در بحث توپولوژی جبری این کتاب، مباحثی چون گروه اساسی، قضیه‌های جدایی، قضیه‌ی  Seifert-van Kampen، طبقه بندی سطوح، طبقه بندی فضاهای پوششی، وکاربرد نظریه‌ی گروه آورده شده است. برای کسی که نیاز به پایه‌ای در زمینه توپولوژی دارد این مقدمه می تواند مفید واقع شود.