هندسه های اُقلیدسی و نااُقلیدسی و بسط آن

هندسه های اُقلیدسی و نااُقلیدسی و بسط آن

نویسنده  فرزامی .  ۱۳۹۷/۱۲/۰۲

هندسه-های-اقلیدسی-و-نا-اقلیدسی-و-بسط-آن-ماروین-جی-گرینبرگ-(1)

این کتاب شرحی زیبا از هندسه‌های نااُقلیدسی و زمینه‌ها و استلزام‌های فلسفی پیدایش آنها و نیز تنظیم مجدد مبانی هندسه‌ی اُقلیدسی پس از این کشف مهم است. عموم علاقه‌مندان به ریاضیات و دانشجویان درس” مبانی هندسه ” مخاطبان این کتاب هستند.

خواننده با مطالعه این کتاب و به خصوص با ملاحظه اثبات قضیه اول ماورای ریاضی در مبحث هندسه هُذلولوی آن به روشنی درمی‌یابد که دو هزار سال تلاش برای اثبات اصل توازی بیهوده بوده است، و هندسه‌هایی که مبتنی بر نقض این اصل هستند می‌توانند به اندازه‌ی هندسه‌ی اُقلیدسی سازگار باشند.

در همین مبحث الگوهای بلترامی، کلاین، و پوانکاره برای نشان دادن صفحه و خطوط هذلولوی مطرح می‌شود. در بحث مثلثات هذلولوی هم مؤلف نشان می‌دهد که مثلثات هذلولوی مثلث‌های “بینهایت کوچک” همان مثلثات اُقلیدسی است. کاستی‌های هندسه‌ی اُقلیدسی و بازسازی آن از دیدگاه نوین، از دیگر مضامین اصلی کتاب است. کتاب متضمن تمرین‌های فراوان و بحث جامع در زمینه‌ی تبدیلات هندسی است.