استاد آموزش ریاضی معلم خصوصی ریاضی در شیراز

تدریس خصوصی ریاضی - استادبانک

 

تدریس خصوصی ریاضی و انتخاب بهترین معلم خصوصی ریاضی در استادبانک، سامانه انتخاب آنلاین معلم خصوصی. استادبانک مرجع تخصصی آموزش کشور.

تدریس خصوصی ریاضی معلم های مستقل حضوری و آنلاین در هر ... - استادسلام

 

 

استادسلام | ارتباط مستقیم با معلم تدریس خصوصی ریاضی به تعداد 4419 معلم از هر کجای ایران، هم حضوری و هم آنلاین.

قیمت تدریس خصوصی ریاضی در سال 97 و 98 چقدر است؟ - قیمت تدریس .. کلاس خصوصی کنکور ریاضی .

 

 قیمت تدریس خصوصی ریاضی

 

در این بخش در رابطه با قیمت کلاسهای تدریس خصوصی ریاضی در سال 97 و 98 مطالبی ارائه شده است. برای مشاهده لیست کامل مدرسین ریاضی و قیمت های تعیین شده ...

 

‫آموزش خصوصی ریاضی‬‎

تدریس خصوصی ریاضی در اصفهان

 

تدریس خصوصی ریاضی زعفرانیه

 

 (1) · مدرسه

 

 استاد سلام

 

 موسسه آموزشی

 

 

تدریس خصوصی ریاضی

آموزش و تدریس خصوصی ریاضی دوره اول و دوم متوسطه

آموزش و تدریس ریاضی به صورت خصوصی و گروهی ویژه دانش آموزان مقطع اول و دوم متوسطه نظام جدید (مقطع راهنمایی  و دبیرستان نظام قدیم).

برگزاری کلاس رفع اشکال، کلاس تقویتی، کلاس خصوصی ویژه استعدادهای درخشان، کلاس های آمادگی ویژه کنکوری های سال ۹۹ ، مرور مفاهیم و سر فصل های اصلی، کلاس تقویتی ویژه المپیاد ریاضی، حل تمرین کلیه دروس ریاضی در پایه های مختلف متوسطه اول و دوم

تدریس خصوصی ریاضی | ایران مدرس

 

 

تدریس خصوصی ریاضی توسط معلم، استاد و دبیر خانم و آقا در تهران و کرج و کل کشور- ارتباط مستقیم و بدون واسطه با مدرسین تدریس خصوصی ریاضی و مشاهده شماره ...

هزینه واقعی یک کلاس خصوصی ریاضی چقدر است؟ - مجله فرادرس

بررسی و حل نمونه سوالات کنکور سالهای گذشته

آموزش روش های تست زنی، کلاس رفع اشکال ویژه کنکوری های سال۹۹، تجزیه و تحلیل و حل نمونه سوالات کنکور دانشگاه های سراسری و آزاد رشته های ریاضی فیزیک، علوم تجربی، علوم انسانی- بررسی و حل نمونه سوالات کنکو رشته های تجربی، ریاضی، انسانی و فنی در سال های مختلف به همراه پاسخنامه تشریحی

 

 سوالی که همیشه دانشجویان با آن روبرو هستند این است که هزینه واقعی یک کلاس خصوصی ریاضی چقدر است. بخش بزرگی از دانشجویان در طی تحصیل ...

خدمات تدریس خصوصی در شیپور

 

هزاران آگهی خدمات تدریس خصوصی با قیمت های مناسب. ... تدریس خصوصی ریاضی و فیزیک متوسطه اول و دوم ... تدریس خصوصی دروس ریاضی و فیزیک ویژه دختران.

تدریس ریاضی پایه اول تا ششم ابتدایی

آموزش و تدریس ریاضی در مقطع دبستان با استفاده از روش های (سخنرانی- نمایشی- یادگیری اکتشافی- پرسش و پاسخ- سمعی و بصری) در کلاس توسط معلمانی دانا، با مهارت، مهربان

تدریس ریاضیات دانشگاهی

برای یادگیری بهتر ریاضیات دانشگاهی، در ابتدا باید تلاش کرد که اشکالات ریاضی (به صورت مبحثی یا کلی) در دوره های متوسطه را برطرف کرد. به هر حال درس ریاضی مباحث به هم مرتبطی دارد و اگر پایه ریاضی شما از ابتدای کار قوی نباشد در یادگیری مباحث جدید با اشکال روبه رو خواهید داشت.

در ادامه مطلب به طور خلاصه هر یک از روش های گفته شده شرح می دهیم.

روش سخنرانی در تدریس

ارائه مفاهیم ریاضی به صورت شفاهی از طرف معلم و یادگیری دانش آموزان از طریق گوش دادن و یا یاداشت برداشتن اساس کاراین روش را تشکیل می دهد. از خصوصیات این روش فعال و متکلم الوحده بودن معلم و غیر فعال بودن دانش آموز است. در این روش مبحث درسی بیان و جمع بندی و نتیجه گیری می شود.

تدریس خصوصی ریاضی و فیزیک و زبان انگلیسی | معلم خصوصی ...

 

تدریس خصوصی ریاضی از دبیرستان تا دکترا. ... تدریس خصوصی توسط بهترین اساتید شامل : ✓دبیران مجرب و رسمی مدارس برتر و تیزهوشان. ✓دانشجویان و فارغ ...

آگهی‌ها و نیازمندی‌های آموزش - آموزش درسی - تدریس خصوصی (ریاضی) - آفتاب

 

 

هر روز هزاران مورد آگهی آموزش، آموزش درسی، تدریس خصوصی ریاضی در نیازمندی های آفتاب ثبت می شود برای مشاهده به روزترین آگهی ها و نیازمندی های آموزش، آموزش درسی، ...

تدریس خصوصی ریاضی

 تدریس-خصوصی-ریاضی

 

تدریس خصوصی ریاضی برای کلیه مقاطع از پایه ابتدایی تا پایان دوره متوسطه با روش های کاملا مفهومی و با در نظر گرفتن آخرین تغییرات در کتاب های درسی تحت نظر ...

تدریس خصوصی در تهران | سایت مدرسانه | تدریس ریاضی و فیزیک

آموزش روش های تست زنی و رفع اشکال

آموزش روش های تست زنی، کلاس رفع اشکال ویژه کنکوری های سال ۹۹ دانشگاه های سراسری و آزاد رشته های ریاضی فیزیک، علوم تجربی، علوم انسانی

 

برنامه ریزی و مشاوره تحصیلی ویژه کنکوری ها

موفقیت در کنکور سراسری و دستیابی به اهداف بلند مدت برای آینده ای بهتر نیازمند دانستن و داشتن مواردی مثل منابع کنکور سراسری، استفاده از کتاب های کمک آموزشی و آزمون های آزمایشی خوب برای رشته ریاضی، تجربی، انسانی، هنر و زبان در کنکور سراسری، مشاوره برنامه ریزی درسی و تست زنی در کنکور سراسری، نحوه صحیح مطالعه دروس برای موفقیت در کنکور سراسری، استفاده از نعطیلات نوروز یا عید برای مطالعه دروس عقب افتاده، جمع بندی کنکور سراسری و در نهایت مدیریت و کنترل زمان در کنکور سراسری هستیم.

هیچ گاه نمی توان برای همه یک نسخه را پیچید و همه ما می دانیم که برنامه ریزی برای هر شخص به صورت مجزا و با توجه به توانایی ها و زمانی که برای مطالعه در طی روز اختصاص میدهد فرق دارد اما یکسری نکات در رابطه با برنامه ریزی صحیح اصولی وجود دارد که رعایت این اصول باعث دسترسی راحت تر به موفقیت خواهد شد.

 

 

مدرس خصوصی ابتدایی , متوسطه, کنکور و دانشگاه,هفتم, هشتم, نهم, دهم, یازدهم, قیمت تدریس خصوصی, موسسه رزرو آنلاین دبیر, معلم, استاد آقا خانم, کلاس خصوصی ریاضی ...

 آموزش خصوصی ریاضی

نحوه تدریس خصوصی ریاضی

 

تدریس خصوصی ریاضی نهم

 

تدریس خصوصی ریاضی در مشهد

 

تدریس خصوصی ریاضی ششم

 

تدریس خصوصی فیزیک

بهترین روش آموزش و تدریس ریاضی

از آنجایی که ریاضی یکی از مهم ترین دروس دوران مدرسه و هم‌چنین درس مشترک بین تمامی رشته های دوره‌ی متوسطه دوم و نیز یکی از دروس پایه برای بسیاری از رشته‌های دانشگاهی است بهتر است در شیوه‌ی آموزش ریاضی بهترین مسیر‌ها را انتخاب نمود.

در این درس مباحث بسیار گسترده است و طبیعتا تسلط بر تمامی مباحث (در سطح دانشگاهی) سخت و در صورت امکان، بازده بهتری نسبت به تخصص در هر گرایش نخواهد داشت. اما، (درسطح متوسطه و دبستان) یک معلم موفق باید بر تمامی مباحث برای تدریس ریاضی مسلط باشد.

 

تدریس خصوصی ریاضی در کرج

 

قیمت تدریس خصوصی ریاضی در منزل

 

 

 

 

تدریس خصوصی ریاضی و قیمت معلم خصوصی ریاضی با بهترین معلم ها در موسسه تدریس خصوصی آقا اجازه، با بیش از 2800 استاد در ، مقایسه و انتخاب معلم خصوصی ..

هم چنین به مهارت هــا و توانایی هــای عملــی معلم در فرایند یادگیــری مانند “مهارت در تهیه ی طرح، اجرای روش های نوین تدریس، طراحی آموزشی و ارزش یابی” به عنوان مؤلفه هــای مهارت های حرفــه ای معلمان می توان تأکید کرد.

تدریس خصوصی ریاضی و معلم خصوصی ریاضی - آقا اجازه

آموزش کلید توسعه‌ی کلاس کنکور  و مسیری است که افراد برای تحقق توانایی‌ها و افزایش کنترل بر تصمیم‌های اثر گذار خود باید فرا گیرند. چهار ستون یادگیری، یعنی یادگیری برای دانستن، یادگیری برای انجام دادن، یادگیری برای با هم زیستن و یادگیری برای شدن همواره مورد تأکید جوامع بین المللی است.

قیمت تدریس خصوصی ریاضی سال 98 | مدرسانه تهران

 

 قیمت-تدریس-خصوصی-ریاضی

 

هزینه تدریس خصوصی ریاضی در تهران. قیمت های تدریس خصوصی ریاضی موسسه ریاضیات ویژن و مدرسانه بسته به پایه تحصیل و درجه بندی دبیران متفاوت می باشد.

آموزش و تدریس ریاضی – فدیکا

 

 آموزش تدریس خصوصی ریاضی

 

آموزش و تدریس ریاضی ۱۰۰% تضمینی، بصورت کلاس های خصوصی و گروهی از پایه تا کارشناسی ، توسط برترین اساتید دانشگاه و معلمان برگزیده. وبسایت فدیکا ...

بهترین اساتید تدریس خصوصی ریاضی را بشناسید | شهریه مصوب ...

 

 تدریس-خصوصی-ریاضی

 

تدریس خصوصی ریاضی توسط بهترین اساتید تهران و دبیران رسمی آموزش و پرورش ، معرفی بهترین اساتید تدریس خصوصی ریاضی در منطقه شما ، بهترین منابع کمک ...

تدریس خصوصی مشاوره تحصیلی و کنکور | تدریس خصوصی ریاضی ...

 

تدریس خصوصی کلیه دروس ابتدایی تا دانشگاهی توسط دبیران رسمی آموزش و پرورش و اساتید دانشگاهی با سابقه تدریس بالا و تسلط کامل، شهریه ...

بهترین اساتید تدریس خصوصی ریاضی دهم | آکادمی نیم خط

 

 

 

دلایل زیادی وجود دارد که شما احساس میکنید به تدریس خصوصی ریاضی دهم احتیاج دارید؛ اعتماد به نفس پایین و اضطراب در زمان امتحانات و آزمون های پیشرفت تحصیلی ...

تدریس خصوصی ریاضی - آپارات

وبسایت فدیکا مرکزی جامع جهت معرفی اساتید و معلمان ریاضی می باشد. ما با ایجاد بستری امن و مناسب در کلاس های تقویتی ریاضی فضای را فراهم میکنیم تا دانش آموزان و دانشجویان بتوانند از طریق پرسش و پاسخ، نقاط کور و مبهم در حل مسئله را شناسایی کنند.

 

بهترین اساتید و معلم های تدریس خصوصی ریاضی در تهران و کل ایران · ایران مدرس. 178 بازدید ۲ هفته پیش. 2:07 · قیمت مناسب کلاس های تدریس خصوصی ریاضی در سال ...

نیاز به تدریس خصوصی ریاضی توسط معلم خصوصی خبره دارید؟

 

 

تدریس خصوصی ریاضی

 

کارشناس ارشد ریاضی و دانشجوی مقطع دکتری
دانش آموخته ممتاز دانشگاه دولتی تبریز در سال ۱۳۹۴
بیش از ۱۰ سال سابقه تدریس در دانشگاه و آموزشگاه

مزایای تدریس خصوصی ریاضی در مقایسه با مدرسه; معلم خصوصی ریاضی چه کمکی به کسب رتبه بهتر در کنکور می کند؟ نقش معلم خصوصی ریاضی در یادگیری دانش ...

تدریس ریاضی در کلیه مقاطع تحصیلی از پایه تا دانشگاه

ریاضی یک درس زنده است و این پویایی درس ریاضی را ما گاها با روش‌های اشتباه تدریس از بین می‌بریم و باعث نفرت دانش‌آموزان از درس ریاضی می شویم.

اگر دانش آموز مطمئن شود که درس ریاضی می تواند در زندگی و کاربرد داشته باشد مطمئناً به آن علاقه مند می شود زیرا ریاضی زندگی او را آسان خواهد کرد.

حتی دانش آموزان تیزهوش نیز برای درک بهتر سوالات پیچیده و چند مرحله ای در ابتدا باید مفهوم آن مبحث درسی را فهمیده باشند.

تدریس خصوصی ریاضی انتخاب و درخواست استاد و معلم خصوصی آموزش آنلاین ریاضی.

 

دبیر خصوصی ریاضی | دبیر ریاضی | معلم خصوصی | معلم ... - سامان سلامیان

› دبیر خصوصی ریاضی

 

دبیر خصوصی ریاضی. ریاضی از آنجایی که یکی از دورس مهم و البته سرنوشت ساز در کنکور است نیاز است تا با توجه و البته دقت بیشتری خوانده شود و عملا برای آن ...

برگزاری کلاس های تخصصی ویژه کنکوری های سال ۹۹
آموزش روش های تست زنی در تمام دروس ریاضی
حل نمونه سوالات کنکور ریاضی فیزیک،تجربی،انسانی

 بررسی سوالات و پاسخنامه کنکورهای آزمایشی قلم چی

هندسه های اُقلیدسی و نااُقلیدسی و بسط آن

هندسه های اُقلیدسی و نااُقلیدسی و بسط آن

نویسنده  فرزامی .  ۱۳۹۷/۱۲/۰۲

هندسه-های-اقلیدسی-و-نا-اقلیدسی-و-بسط-آن-ماروین-جی-گرینبرگ-(1)

این کتاب شرحی زیبا از هندسه‌های نااُقلیدسی و زمینه‌ها و استلزام‌های فلسفی پیدایش آنها و نیز تنظیم مجدد مبانی هندسه‌ی اُقلیدسی پس از این کشف مهم است. عموم علاقه‌مندان به ریاضیات و دانشجویان درس” مبانی هندسه ” مخاطبان این کتاب هستند.

خواننده با مطالعه این کتاب و به خصوص با ملاحظه اثبات قضیه اول ماورای ریاضی در مبحث هندسه هُذلولوی آن به روشنی درمی‌یابد که دو هزار سال تلاش برای اثبات اصل توازی بیهوده بوده است، و هندسه‌هایی که مبتنی بر نقض این اصل هستند می‌توانند به اندازه‌ی هندسه‌ی اُقلیدسی سازگار باشند.

در همین مبحث الگوهای بلترامی، کلاین، و پوانکاره برای نشان دادن صفحه و خطوط هذلولوی مطرح می‌شود. در بحث مثلثات هذلولوی هم مؤلف نشان می‌دهد که مثلثات هذلولوی مثلث‌های “بینهایت کوچک” همان مثلثات اُقلیدسی است. کاستی‌های هندسه‌ی اُقلیدسی و بازسازی آن از دیدگاه نوین، از دیگر مضامین اصلی کتاب است. کتاب متضمن تمرین‌های فراوان و بحث جامع در زمینه‌ی تبدیلات هندسی است.

نرم افزارهای کاربردی در رشته ریاضی

معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی
نرم-افزارهای-کاربردی-ریاضی
ریاضی یا ریاضیات را بیشتر دانش بررسی کمیت ها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ، ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی بازمی‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند. از این رو تصمیم گرفتیم که در این مطلب ، به معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی بپردازیم. در نظر داشته باشید، معرفی سرویس های مذکور به معنی تایید یا عدم تایید خدمات آنان نیست و سرویس های فوق بر اساس نتایج جست و جو استخراج شده و دراین مطلب درج شده اند.
۱ – Matlab 
2- Maple 
3- Mathematica
4- Advanced Grapher
5- Visual Fractal 
6- Geogebra 
7- MathType 
8- Mathcad
9- Maxima 
10- XePersian
۱- نرم افزار متلب – Matlab
Matlab  ۲
تاریخچه
Cleve Moler، رئیس بخش علوم کامپیوتر در دانشگاه نیو مکزیکو، در اواخر دهه ۱۹۷۰ شروع به توسعه MATLAB کرد. او این برنامه را طراحی کرد تا به دانش آموزانش اجازه دسترسی به LINPACK و EISPACK بدون نیاز به یادگیری Fortran را بدهد. این موضوع به زودی به سایر دانشگاه‌ها گسترش یافت و مخاطبان علاقه‌مندی در جامعه ریاضی کاربردی پیدا کرد.
مهندس جک لیتل، در طی دیدار با Moler از دانشگاه استنفورد در سال ۱۹۸۳ با متلب آشنا شد. او با تشخیص پتانسیل تجاری متلب، تصمیم به همکاری با Moler گرفت. آن‌ها در سال ۱۹۸۴ MATLAB را منتشر کردند و MathWorks را در سال ۱۹۸۴ تأسیس کردند. در سال ۲۰۰۰، MATLAB بازنویسی شد تا از مجموعه جدیدتر کتابخانه برای دستکاری ماتریس، استفاده شود.
متلب برای اولین بار توسط محققان و شاغلان در مهندسی کنترل، تخصص Little’s، استفاده می‌شد، اما به سرعت در بسیاری از حوزه‌ها گسترش یافت. هم چنین در آموزش به ویژه آموزش جبر خطی، تحلیل عددی و در پردازش تصویر مورد استفاده قرار می‌گیرد.
کار کردن با ماتریسها در متلب بسیار ساده است. در حقیقت تمام داده‌ها در متلب به شکل یک ماتریس ذخیره می‌شوند. برای مثال یک عدد (اسکالر) به شکل یک ماتریس ۱*۱ ذخیره می‌شود. یک رشته مانند «Whale is the biggest animal» به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون (که تعداد ستون‌ها به تعداد کاراکترهاست) ذخیره می‌شود. حتی یک تصویر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می‌گردد که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می‌شود. فایل‌های صوتی نیز در متلب به شکل ماتریس‌های تک ستون (بردارهای ستونی) ذخیره می‌شوند؛ بنابراین جای تعجب نیست که متلب مخفف عبارت آزمایشگاه ماتریس باشد.
کاربرد نرم افزار متلب – Matlab
متلب یک محیط نرم‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان برنامه‌نویسی نسل چهارم است. واژه‌ی متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی زبان برنامه‌نویسی مورد نظر است که از ترکیب دو واژه‌ی MATrix (ماتریس) و LABoratory (آزمایشگاه) ایجاد شده‌است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می‌شوند.
علاوه بر توابع فراوانی که خود متلب دارد، برنامه‌نویس نیز می‌تواند توابع جدید تعریف کند.
ساخت رابط گرافیکی کاربر مانند دیالوگ‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در متلب امکان‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‌های کاربردی نوشته‌شده با متلب و کاربران برقرار می‌کند.
متلب که از محصولات شرکت مت‌ورکس است، برای گروه‌های مختلف مهندسان رشته‌های مختلف از جمله مهندسی برق، مکانیک، رایانه و… کاربرد بسیاری دارد.
توانایی نرم افزار متلب – Matlab
هسته متلب برای سرعت و کارایی بالا به زبان c نوشته شده‌است ولی رابط گرافیکی آن به زبان جاوا پیاده‌سازی گشته‌است. برنامه‌های متلب اکثراً متن‌باز هستند و در واقع متلب (مانند بیسیک) مفسر (رایانه) است نه کامپایلر. قدرت متلب از انعطاف‌پذیری آن و راحت بودن کار با آن ناشی می‌شود، همچنین شرکت سازنده و گروه‌های مختلف، از جمله دانشگاه‌های سرتاسر جهان و برخی شرکت‌های مهندسی هر ساله جعبه‌ابزارهای خاص-کاربردی به آن می‌افزایند که باعث افزایش کارایی و محبوبیت آن شده‌است. فهرستی از این جعبه‌ابزارها در زیر آمده‌است
سیمیولینک، ابزاری برای شبیه‌سازی سامانه‌ها به صورت مجرد
جعبه‌ابزار مخابرات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی مخابرات
جعبه‌ابزار کنترل متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی کنترل
جعبه‌ابزار فازی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات فازی
جعبه‌ابزار محاسبات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات عددی
جعبه‌ابزار تخمین متلب، توابع و ابزارهای محاسبات بحث تخمین سیستم در مهندسی کنترل
جعبه‌ابزار آمار متلب، توابع و ابزارهای محاسبات آمار
جعبه‌ابزار شبکه عصبی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات شبکه عصبی
جعبه‌ابزار پردازش تصویر متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش تصویر
جعبه‌ابزار پردازش صوت متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش صوت
جعبه‌ابزار احتمالات متلب
جعبه‌ابزار محاسبات سیمبولیک متلب
جعبه‌ابزار کارگاه بی‌درنگ متلب، توابع و ابزارهای محاسبات سامانه‌های بی‌درنگ
۲- نرم افزارمیپل – Maple
Maple2
نرم‌افزار مِیْپـِل یا سامانه‌ی رایانه‌ای جبری میپل یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است.
نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو است.
از دیگر خصوصیات این نرم‌افزار راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش ۲۰۱۶٫۲ آن است که در تمام زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌تواند مفید واقع شود.
کاربران می‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه‌نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است. همچنین واسط هایی برای کار با دیگر زبان‌ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند.
۳ – نرم افزارمتمتیکا Mathematica
Mathematica 
متمتیکا یک نرم‌افزار جبری بسیار رایج، پدید آورده شده توسط شرکت ولفرم ریسرچ است که اکثر توابع نرم‌افزاری مورد نیاز در ریاضی و علوم طبیعی را در اختیار استفاده‌کنندگان آن قرار می‌دهد.
برنامه‌نویس و تأسیس‌کننده شرکت، «استیفن ولفرام» به همراه تیم‌اش کار خود را برای ایجاد متمتیکا، سال ۱۹۸۶ آغاز کرد و اولین نسخه آن را سال ۱۹۸۸ بیرون داد.
مهم‌ترین قابلیت‌های این نرم‌افزار عبارت‌اند از:
یک سامانه رایانه‌ای جبری (Computer algebra system) برای بررسی نمادین (سمبُلیک) معادله‌ها
یک نرم‌افزار عددی (Numerical software) برای حل عددی معادله‌ها
یک نرم‌افزار آماری (Statistical software) برای حل مسائل آماری
توابع ترسیمی و تجسمی (Visualization) برای رسم نمودارها توسط نرم‌افزار پابلیکون
یک زبان برنامه‌نویسی
رقیبان اصلی این برنامه عبارت هستند از:
در جبر: مت‌کد، میپل، مکسیما، درایو
در تحلیل عددی: متلب
در استفاده‌های کاربردی: لب‌ویو، پابلیکون، گنوپلات
۴ – نرم افزار Advanced Grapher
Advanced Grapher
این نرم افزار، علاوه بر انجام محاسبات ریاضی، به رسم نمودار معادلات، نامعادلات و تقریب زدن منحنی ها می پردازد. در این نرم افزار، نمودارهایی برحسب (Y(xو (X(y در مختصات دکارتی و معادلات گوناگونی را در مختصات قطبی می توان رسم کرد. هم چنین نمودار معادلات f(x,y)=0 و نامعادلات f(x,y)>0 ، f(x,y) <0 و روابط (dx/dy(x,y و (dy/dx(x,y را می توان به راحتی به کمک این نرم افزاررسم نمود و رنگ و نوع آن ها را تغییر داد؛ مثلاً رنگ ناحیه ی جواب نامعادله را روی نمودار می توان تغییر داد و یا در کنار مختصات نمودار، عبارات و متونی را اضافه کرد. دیگر قابلیت این نرم افزار این است که با تعریف توابع، مشتق و انتگرال آن ها را محاسبه کرده و نمودار تمامی این توابع را نمایش می دهد. هم‏چنین توانایی آنالیزعددی مشتق، انتگرال توابع مختلف را دارد. 

جعبه‌ابزار جمع‌آوری داده متلب، توابع و ابزارهای جمع‌آوری داده

سیستم‌های دینامیک غیر خطی و آشوب

سیستم‌های دینامیک غیر خطی و آشوب

سیستم‌های دینامیک خطی

سیستم‌های خطی سیستم‌هایی هستند که عملکرد آن‌ها به حالت آن‌ها بستگی نداشته باشد. یعنی تنها با دانستن نقطه ابتدایی حرکت، می‌توانیم تمامی موقعیت‌های آینده آن را بدانیم. عملکرد یک سیستم خطی دینامیکی، تنها به نقطه اولیه آن مربوط است و به حالت و موقعیت آن در زمان‌های مختلف بستگی ندارد.

سیستم‌هایی که در آن‌ها یک رابطه خطی میان سرعت و موقعیت برقرار می‌­شود، سیستمه‌ای خطی به شمار می­‌آیند. تکامل تدریجی سیستم‌های دینامیکی خطی نیز فرآیندی خطی است. اگر دو جواب برای سیستم خطی داشته باشیم مجموع آن‌ها نیز یک جواب برای سیستم است. هم چنین سیستم‌های خطی از این قابلیت برخوردار هستند که آن‌ها را می­‌توان با تجزیه مسئله به اجزا کوچکتر مورد بررسی قرار داده و سپس با جمع بندی نتایج، به تحلیل کلی آن‌ها اقدام کرد و این از جمله مواردی است که تحلیل سیستم‌های خطی را آسان می­‌سازد (مانند آنالیز فوریه، مباحث برهم نهی و …). در نهایت می‌­توان گفت که تجزیه و تحلیل معادلات مربوط به این سیستم‌ها شناخته شده است. 

سیستم‌های دینامیکی خطی، سیستم‌های دینامیکی هستند که در آن‌ها توابع ارزیابی خطی هستند. سیستم‌های دینامیکی به طور کلی راه حل‌های فرم بسته ندارند اما سیستم‌های دینامیکی خطی دارای یک مجموعه دقیق غنی از خواص ریاضی هستند. سیستم‌های خطی همچنین می‌توانند برای درک رفتار کیفی سیستم‌های دینامیکی عمومی با محاسبه نقاط تعادل سیستم و تقریب زدن آن به عنوان سیستم خطی در اطراف هر نقطه مورد استفاده قرار گیرند.

سیستم‌های دینامیکی خطی را در مقایسه با سیستم‌های غیرخطی به طور دقیق می‌توان حل کرد. علاوه بر این، راه حل‌های (تقریبی) هر سیستم غیرخطی می‌تواند با استفاده از یک سیستم خطی معادل نزدیک به نقاط ثابت آن به خوبی تقریب زده شود. از این رو درک سیستم‌های خطی و راه حل‌های آن یک گام مهم اولیه برای درک سیستم‌های غیرخطی پیچیده است.

مفاهیم اولیه در سیستم‌های دینامیکی غیرخطی آشوب (chaos)

«آشــوب» در لغت به معنای هرج و مرج و بی­‌نظمی است. ریشه لغوی آشوب به کلمه رومی «کائــوس» (Kaous) برمی­‌گردد که مفهوم آن متعلق به شاعر روم باستان به نام «اویــد» (Owid) می­‌باشد. به نظر او کائوس، بی­‌نظمی و ماده بی­‌شکل اولیه بود که دارای فضا و بعد نامحدودی بوده، به طوری که فرض شده است که قبل از این که جهان منظم شکل بگیرد، وجود داشته است که سپس خالق هستی، جهان منظم را از آن ایجاد نمود.

از لحاظ تاریخی پس از آن که قوانین نیوتــن در مورد حرکت ارائه شد، افــراد زیادی با تکیه بر قطعیت ذاتی این قوانین آنهـ‌ـا را ماشین حساب خدا نامیدند و برای پیش‌گویی آینــده بر حسب مقادیر فعلی کافی دانستند؛ به طور کلی تصور بر این بود که اگر وضعیت فعلی را با دقت بالایی بدانیم می‌توانیم آینــده را هم با همین دقت پیش‌گویی کنیم. این باور هم‌چنان پا بر جا بود تا این که در اواخر قــرن نوزدهم، «هانــری پوانکاره» در بــررسی و تلاش بــرای حل مسئله سه جسمی متــوجه شد در بعضی موارد اگر دقــت در شــرایط اولیه بالا باشد، لزوماً در نتــایج نهــایی عدم قطعیت ناچیز نیست و با کاهش عدم قطعیت در شــرایط اولیه لزوماً عدم قطعیت کاهش نمی‌­یابد. این مسئله نمودی از رفتــار آشــوبی بود که در آن زمان شنــاخته شــده نبود. تقریبــاً اولیــن تحقیقات عددیی که به معرفی فراگیر آشوب انجامید توسط «ادوارد لورنتــس» ارائه شد.

تاکنون تعریف کلی پذیرفته شده برای آشوب ارائه نشده است و تعریف زیر از جمله تعاریف پذیرفته شده مطرح می‌­باشد:

« آشــوب، یک رفتــار طولانی مدت غیرپریــودیک در یک سیستم دترمینیســتیک است که وابستـگی حســاس به شــرایط اولیــه را نشان می‌­دهد»

• منظور از رفتار طولانی مدت غیرپریودیک در سیستم‌های دینامیکی آن است که مسیرهایی وجود دارند که وقتی زمان به بی­نهایت میل می‌­کند، مسیر این سیستم‌ها به نقاط ثابت، مدارهای پریودیک و یا مدارهای شبه پریودیک منتهی نمی‌­شوند.
• دترمینیســتیک گویای آن است که سیستم دارای پارامترها یا ورودی­‌های تصادفی(random) نیست ولی رفتار بی نظم این سیستم‌ها از غیرخطی بودن ناشی می‌­شود. این اصطلاح در مقابل stochastic به کار می‌­رود که منظور از آن نامنظم، کاتوره­ای، نامعین و غیرقابل پیش بینی بودن رفتار سیستم است.
• منظور از حساس بودن به شرایط اولیه در سیستم‌های دینامیکی این است که مسیرهای مجاور با سرعت و به طور نمایی از هم جدا می­‌شوند. در واقع این خصوصیت، تفاوت اصلی سیستم‌های دینامیکی آشوبناک با سیستم‌های دینامیکی غیر­آشوبناک است. در سیستم‌های دینامیکی غیر­آشوبناک، اختلاف کوچک اولیه در دو مسیر به عنوان خطای اندازه‌­گیری بوده و به طور خطی با زمان افزایش پیدا می‌­کند در حالی که در سیستم‌های دینامیکی آشوبناک، اختلاف بین دو مسیر با فاصله بسیار اندک همان طوری که گفته شد، به طور نمایی افزایش می‌­یابد.

محیط عمل پدیده آشـوب، سیستم‌های دینامیکی است. یک سیستم دینامیکی شامل یک فضای فــاز مجـرد یا حالت فازی است که مختصاتش، حالت دینامیکی سیستم را با بکارگیری قوانیــن دینامیکی مشخص می‌­کند. یک سیستم دینامیکی می‌تواند منظم یا آشوبناک باشد. البته سیستــم منظم، خود ممکن است تنــاوبی یا شبه ­تنــاوبی باشد. سیستم تناوبی تنها شامل یک فرکانــس و هماهنگ‌های آن است و سیستم شبه تنــاوبی شامل چنــد فرکانس و هماهنگ‌های آن می‌­باشد. در سیستم آشــوبی هیچ تنــاوب غالبی وجود ندارد یعنی این سیستــم دارای دوره تنــاوب بی­نهــایت است

جــذب کننــده­‌ها (strange attractors)

یک جذب کننده مجموعه‌­ای از تمام مسیرهایی است که به سمت یک نقطه ثابت، حلقه محدود یا … همگرا می‌شوند.  نوع دیگری از جذب کننده­‌ها وجود دارند که آن‌ها را جذب کننده­‌های عجیب(Strange attractors) می‌نامند. جذب کننده‌­های عجیب به شدت نسبت به شرایط اولیه حساس هستند و به آن‌ها «عجیب» گفته می­‌شود چون متشکل از مجموعه‌ی فراکتال هستند.

نگاشتــهای تکــرار(Iterated maps)

از آنجا که توصیف سیستم‌های دینامیکی گسسته در زمان با کمک نگاشت‌های تکرار صورت می‌­پذیرد، در این نوع سیستم‌ها رابطه ­ای به صورت (xn+1=F(xn مابین نقاطی که سیستم انتخاب می­‌کند وجود دارد که این نقاط با هم تشکیل یک مدار می­‌دهند. بر این اساس منظور از نگاشت، یک رابطه تابعی است از F : R → R که R مجموعه­‌ای است از نقاط حقیقی که به وسیله آن مدار(O(x0 از نقاط x0  (متعلق به مجموعه اعداد R) در قالب گروهی از نقاط تعریف می‌­شود: (…,(O(x0)=(x0, F2(x0), F3(x0.

معادله حالت مرتبه اول با در نظر گرفتن (xn = Fn(x0، به صورت معادله (xn+1 = F(xn  بیان می­‌گردد. می­‌توان نگاشت‌ها را براساس خطی بودن (مانند نگاشت لورنتس، نگاشت تنت (Tent) و …) یا غیرخطی بودن (نگاشت لجستیک، نگاشت هنون (Henon) و …) طبقه بندی کرد.

نقــاط ثابت (Fixed points)

نقاط ثابت در بررسی رفتار نگاشت‌ها از اهمیت خاصی برخوردار است و براساس آن می‌توان نحوه تحول سیستم را درک کرد. از دید هندسی نیز به این طریق می‌­توان نقطه ثابت را توصیف کرد که: «نقطه ثابت نقطه‌­ای است که از تقاطع خط y = x و منحنی (y = F(x به وجود می‌­آید»

دوشــاخه­ شدگی (Bifurcation)

در سیستم‌های دینامیکی، نقاط ثابت می­‌توانند خلق یا نابود شوند  یا پایداری آنها تغییر کند یعنی تغییر ماهیت داده و از نوع جاذب به دافع ویا برعکس تبدیل شوند. شروع تغییرات در رفتار نقاط ثابت، دوشاخه شدگی گفته می­‌شود. گذار به حالت دوشاخه شدگی با تغییر کمیتی به نام پارامتر کنترل دوشاخه شدگی (Bifurcation control parameter) صورت می­‌گیرد.

• دوشاخه شدگی زینی (Saddle – Node): این نوع دوشاخه شدگی به وسیله خلق یا نابودی نقاط ثابت معلوم می­‌گردد و در نگاشت‌هایی که از یکی از ضابطه­‌های زیر تبعیت می­‌کنند رخ می‌­دهد: 
  dx/dt = r + x2 , dx/dt = r – x2
• دوشاخه شدگی گذار بحرانی (Transcritical): در این نوع دوشاخه شدگی هرگز شاهد خلق یا نابودی نقاط ثابت نبوده بلکه با تغییر پارامتر کنترل، فقط نوع پایداری آنها تغییر می­‌کند. شکل کلی سیستم‌های دینامیکی که از این نوع دوشاخه شدگی تابعیت می­‌کنند، عبارت است از: dx/dt = r x – x2
• دوشاخه شدگی چنگالی (Pitchfork): این نوع دوشاخه شدن در مسائل فیزیکی که دارای تقارن هستند، معمول می­‌باشد (برای مثال، دربسیاری از مسائل فیزیکی یک تقارن فضایی بین چپ و راست وجود دارد).

برای ارائه مطالب کلی در مورد دوشاخه شدگی می­توان گفت که: اگر با تغییر پارامتر دوشاخه شدگی، ساختار هندسی فضای فاز دستخوش تغییر شود در این صورت دوشاخه شدگی رخ داده است. پارامتر کنترل می‌تواند مثبت، منفی یا صفر باشد. تغییر رفتار سیستم‌های دینامیکی را می توان در سه گروه طبقه بندی کرد:

فضای فاز

فضای فاز با کمک مکان (x1) و سرعت (x2) رسم می­‌گردد، لذا می‌­توان گفت که مجموعه جواب‌هایی به صورت (x1(t), x2(t))، نشانگر یک نقطه در حال حرکت در روی منحنی (یعنی مسیر(Trajectory) سیستم) در این فضا خواهند بود.

باید دانست که به ازای شرایط اولیه متفاوت، فضای فاز کاملاً با مسیرها پوشانده شده لذا هر نقطه‌­ای را می‌­توان به عنوان نقطه اولیه در نظر گرفت. هدف ما این است که عکس این ساختار را طی کنیم یعنی مسیرها را رسم کرده و بدین وسیله اطلاعات مربوط به جواب‌ها را استخراج نماییم.

فضای فاز مربوط به یک سیستم n ذره‌­ای فضایی است متشکل از ۶n پایه­‌های مختصاتی که ۳n پایه آن مربوط به مکان و ۳n پایه دیگر مربوط به اندازه حرکت است، پس هر نقطه در فضای فاز دارای ۶n مختصه می­‌باشد که به تنهایی برای توصیف وضعیت سیستم کافی است. وجود ثوابت ابعاد فضای فاز را کاهش می­‌دهد. از حرکت یک نقطه در فضای فاز مسیرهای فضای فاز پدید می­‌آیند. در حالت کلی، مجموعه مسیرهای فضای فاز حجمی ۶n بعدی را در فضای فاز اشغال می­‌کنند. البته باید دانست که به دلیل یکتایی حرکت ذره کلاسیکی، مسیرها در فضای فاز یکدیگر را قطع نمی­‌کنند. در نتیجه می­‌توان گفت که فضای فاز مجموعه‌­ای از حالات ممکن یک سیستم دینامیکی است. یک حالت ویژه و مشخص در فضای فاز سیستم را به طور کامل مشخص می­‌کند و این تمام آن چیزی است که در مورد شناخت کاملی از آینده نزدیک سیستم مورد نظر، مورد نیاز می‌­باشد. به عنوان مثال، فضای فاز یک آونگ، صفحه‌­ای دو بعدی شامل موقعیت (زاویه) و سرعت است و مطابق با قوانین نیوتن تعیین این دو متغیر به طور مجزا، حرکت بعدی آونگ را در زمان‌های بعدی مشخص می­‌کند.

حال اگر یک سیستم غیرمستقل وجود داشته باشد که میــدان برداری آن (یک معادله دیفــرانسیل به عنوان یک میــدان برداری معرفی می­‌شود) به طور صریح به زمــان بستگی داشته باشد، در آن صورت طبق تعــریف فضای فــاز باید زمان را به عنوان یک مختصه فضای فــاز در نظــر گرفت زیرا برای تعیین حرکت در زمان بعدی، یک زمان ویژه باید معلوم باشد. مسیــر در فضای فاز می‌تواند به صورت یک مدار و یا یک منحنی باشد در حالی که در سیستمی که نسبت به زمان گسسته است مدار به صورت یک ســری از نقاط می‌­باشد.

سیستم‌های دینامیک غیر خطی و آشوب

سیستم‌های دینامیکی غیرخطی و حتی سیستم‌های خطی گسسته، می‌توانند از خود رفتار کاملاً غیرقابل پیش‌بینی نشان دهند. چنین رفتاری، ممکن است تصادفی به نظر برسد، علی‌رغم این حقیقت که اساساً حتمی هستند (یعنی امکان وجود حالت تصادفی در آن وجود ندارد) این رفتار غیرقابل پیش‌بینی، آشوب خوانده می‌شود.

در سیستم‌های دینامیکی غیرخطی رابطه میان سرعت و موقعیت غیرخطی می­‌باشد. در چنین سیستمی اگر دو جواب داشته باشیم مجموع آنها جواب دیگر سیستم نمی‌­باشد. سیستم دینامیکی غیرخطی را نمی توان به اجزا کوچکتر تقسیم نموده و هر یک را جداگانه حل کرد، بلکه باید کل سیستم را با هم و یکجا مطالعه و بررسی کرد (برای مثال، وقتی که قسمت‌هایی از یک سیستم تداخل می‌­کنند یا با هم کار می‌­کنند یک برهم‌کنش غیرخطی اتفاق می‌افتد و اصل برهم نهی شکست می‌­خورد). پس می‌­توان گفت که معادلات مربوط به تحول در این سیستم‌ها حل تحلیلی ندارند و یا حل تحلیلی آنها بسیار مشکل است. برای تجزیه و تحلیل چنین معادلاتی، دینامیک غیرخطی که در سه بعد منجر به آشوب می­‌گردد مورد استفاده قرار می­‌گیرد؛ از این‌رو برای تحلیل سیستم‌های غیرخطی آشنایی با یک سری مفاهیم اولیه مانند: نقاط ثابت (fixed points) و دو شاخه شدنها (bifurcations) (در یک بعد)، سیکل‌های محدود (limit cycles) (در دو بعد) و فراکتال‌ها یعنی اشکالی با ابعاد غیر صحیح (در سه بعد) لازم است. این مفاهیم در ادامه مورد بحث قرار خواهند گرفت.

سیستم‌های دینامیکی غیرخطی را می­‌توان به دو طریق مورد مطالعه قرار داد:

در صورتی که تحول در سیستم نسبت به زمان به صورت پیوسته باشد از معادله دیفرانسیل استفاده می‌­شود، مانند معادله نوسانگر هماهنگ میرا یا معادله گرما؛ اما اگر سیستم به صورت گسسته با زمان تحول یابد، به عبارت دیگر در صورتی که زمان به عنوان عامل جداگانه‌­ای در نظر گرفته شود سیستم در قالب نگاشت‌های تکرار(Iterated maps) مطالعه می­‌گردد، مانند نگاشت لجستیک (Logistic map).

مطالعه سیستم‌های دینامیکی غیرخطی هم اکنون سرلوحه مطالعات در بسیاری از علوم از جمله در: فیزیک، نجوم، ریاضیات، بیولوژی، شیمی، اقتصاد، علوم کامپیوتر، هواشناسی و علوم پزشکی می‌­باشد.

نمونه‌های سیستم‌های دینامیکی

۱- نگاشت گربه آرنولد ۲- نگاشت بیکر نمونه‌ای از نگاشت خطیِ گسسته آشوب ۳- نگاشت دایره ۴- پاندول دوتایی ۵- نگاشت هنون ۶- چرخش گنگ ۷- نگاشت لجیستیک ۸- نگاشت راسلر۹- سیستم لورنتس

تعمیم چند بعدی سیستم‌های دینامیکی

سیستم‌های دینامیکی حول یک متغیر واحدِ مستقل تعریف می‌شوند که معمولاً زمان است. سیستم‌های تعمیم یافته‌تر، حول چندین متغیرِ مستقل تعریف شده و از این‌ روی، سیستم‌های چند بعدی خوانده می‌شوند. چنین سیستم‌هایی در پردازش تصویر دیجیتال مفید هستند.

کاربرد سیستم‌های دینامیکی

بعضی مسائل و موضوعات صنعتی – اجتماعی و مدیریتی، پیچیدگی دارند و با فرضیات ساده بینشی و مدیریتی قابل حل نمی‌باشند. نظریه سیستم‌های پویا روشی برای مدل سازی و بررسی عوامل یک سیستم و در نهایت پیدا کردن راه حل مناسب است. امروزه مدل‌سازی از سیستم‌های پیچیده در بسیاری از رشته‌ها مانند هواشناسی، زمین‌شناسی، انتقال جرم و حرارت، مدارهای ماهواره‌ای، مکانیک سماوی و نجوم، دریاشناسی و مکانیک سیالات، گرانش و کیهان‌شناسی کاربرد دارد. سیستم‌های پویا بخش اساسیِ نظریه‌ی آشوب، روند خودسامانی و مفهوم مرزآشوب است.

تاریخچه هندسه

هندسه ((به یونانی: γεωμετρία)، ژئو«زمین»، مترون «اندازه‌گیری») شاخه‌ای ازریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگی‌های فضا سروکار دارد. ریاضی‌دانی که در شاخهٔ هندسه کارمی‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به‌طورمستقل درپاره‌ای از تمدن‌های اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اُقلیدس به شکل اصل موضوعی درآمده بود و کار اُقلیدس – هندسه اُقلیدسی – استانداردی را پایه‌ریزی نمود که قرن‌ها دنبال شد. ارشمیدس روش‌های هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی  و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره‌ی آسمان و توصیف رابطه‌ی بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشأ بسیاری از پرسش‌های هندسی بود.

به احتمال زیاد ، بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرومی‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد. 
در آغاز هندسه بر پایه‌ی دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی(اندازه گرفتن سطح زمین) و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مُدَوّن کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی ازترکیه به‌ شمار می‌رود) به نام تالس، چند گزاره یا قضیه‌ی هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه‌ی ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مسئله‌ای به وسیله‌ی قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان تالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات ریاضی کند.

http://fedika.com/2019/history-of-geometry/

تقسیم بندی هندسه

هندسه مقدماتی به دو قسمت تقسیم می‌گردد: هندسه مسطحه وهندسه فضایی 
در هندسه مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند. درهندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی را داریم. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها ،استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و… است. 
در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:

هندسه تحلیلی

هندسه برداری

هندسه دیفرانسیل

هندسه جبری

هندسه محاسباتی

هندسه اعداد صحیح

هندسه اُقلیدسی

هندسه نااُقلیدسی

هندسه تصویری

هندسه ریمانی

هندسه ناجابجایی

هندسه هذلولوی

هندسه نااُقلیدسی و انحنای فضا

علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد و بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می‌پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی‌داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم درهندسه‌ی اُقلیدسی خلاصه می‌شد. درهندسه‌ی اُقلیدسی یک سری مفاهیم اولیه نظیرخط و نقطه تعریف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می‌کردند. اما اصل پنجم چندان بدیهی به نظر نمی‌رسید. بنابراصل پنجم اُقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط، یک خط و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد. برخی از ریاضی‌دانان مدعی بودند که این اصل را می‌توان به عنوان یک قضیه ثابت کرد. در این راه بسیاری از ریاضی‌دانان تلاش زیادی کردند و نتیجه نگرفتند. خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات اصل توازی مبتکر مفهوم عمیقی درهندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره‌هایی را بیان کرد که کاملاً مطابق گزاره‌هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضی‌دانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه‌های نااُقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولی متفاوت با آن بیان کردند و هندسه‌های نااُقلیدسی شکل گرفت. بدین ترتیب علاوه بر فلسفه‌ی طبیعی ریاضیات نیز از انحصار یونانی خارج و در مسیری جدید قرار گرفت و آزاد اندیشی در ریاضیات آغاز گردید.

کتاب توپولوژی مانکرز (Munkres / Topology)

Book:James R. Munkres/Topology/Second Edition

کتاب توپولوژی Munkres ، مقدمه‌ای برای توپولوژی است که پوشش عمیق و جداگانه‌ای ازتوپولوژی عمومی و توپولوژی جبری  را ارائه می‌دهد. این کتاب شامل مثال ها وشکل‌های بسیاری است. در بحث توپولوژی عمومی این کتاب، به مباحثی چون نظریه و منطق، فضاهای توپولوژیکی و توابع پیوسته، همبستگی وفشردگی، اصول موضوعه جدایی و شمارش، قضیه‌های متری سازی و نیمه فشرده، قضیه‌ی Tychonoff ، فضاهای متریک کامل و تابع های فضایی، فضاهای Baire و نظریه‌ی اندازه پرداخته شده است. هم‌چنین در بحث توپولوژی جبری این کتاب، مباحثی چون گروه اساسی، قضیه‌های جدایی، قضیه‌ی  Seifert-van Kampen، طبقه بندی سطوح، طبقه بندی فضاهای پوششی، وکاربرد نظریه‌ی گروه آورده شده است. برای کسی که نیاز به پایه‌ای در زمینه توپولوژی دارد این مقدمه می تواند مفید واقع شود.

فضاهای متریک(با طعم توپولوژی)

Metric Spaces With A Topolpgical Flavour

این کتاب، اولین کتابی است که به عنوان اولین درس در زمینه‌ی فضاهای متریک می‌تواند مورد مطالعه قرار گیرد. این کتاب در عین حال که با دیدگاهی توپولوژیکی به مبحث فضاهای متریک می‌نگرد با زبانی ساده به شرح مفاهیم مورد بحث در این‌گونه فضاها می‌پردازد. از این‌رو کتاب، حتی برای دانشجویی که تنها با ریاضیات عمومی آشناست به راحتی قابل درک است و شاید بتوان آن را مبانی آنالیز نامید. روش بیان مطالب مطرح شده در کتاب و طرز ارائه‌ی مفاهیم و قضایا به گونه‌ای است که دانشجو را با مباحث رودرو می‌سازد. و همانند آموزش شفاهی با دانشجو به سوال و جواب می‌پردازد. این شیوه باعث می‌شود این کتاب به عنوان منبعی خود آموز مورد استفاده متعلم قرار گیرد. از طرف دیگر گرچه در برهان‌ها جزئی‌ترین مطالب نیز مورد توجه قرار گرفته است، با این حال هدف اصلی کتاب که در حقیقت ایجاد زمینه‌ی مناسب برای آشنای با توپولوژی است در سرتاسر کتاب حفظ شده است. لذا فضاهای متریک(باطعم توپولوژی) را می‌توان از طرفی درسی پیشرفته درفضاهای متریک و از طرفی دیگر درسی مقدماتی در توپولوژی دانست.

مجید میرزا وزیری، نویسنده‌ی کتاب، که از اعضای هیئت علمی دانشگاه فردوسی مشهد است در تالیف کتاب سعی داشته تا با ارائه‌ی مثال‌هایی روشن، چه در خلال درس و چه در بخشی مجزا از هر فصل، در انتقال مفاهیم تخصصی این شاخه از ریاضیات و ایجاد انگیزه در دانشجویان، گامی مؤثر در راستای آشناسازی علاقه مندان با این زمینه‌ی محض و در عین حال کاربردی از ریاضیات بردارد.